6.3.1　二项式定理（课件）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

第六章　计数原理 6.3　二项式定理 6.3.1　二项式定理 素养目标 学科素养 1．能用计数原理证明二项式定理；(难点) 2．正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式；(重点) 3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的问题．(重点) 1．逻辑推理； 2．数学运算； 3．数据分析 情境导学 公元一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用．二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具. n＋1 1．二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn，n∈N* 二项展开式 等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式一共有 项 二项式系数 各项的系数Ceq \o\al(k,n)(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数 二项展开 式的通项 Tk＋1＝ ，通项为展开式的第k＋1项 Ceq \o\al(k,n)an－kbk × × × 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　) (2)在二项式定理中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(　　) (3)Ceq \o\al(k,n)an－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．(　　) 2．若(x＋1)n的展开式共有11项，则n等于(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　提示：由二项式定理的公式特征可知n＝10. 3．Ceq \o\al(0,n)·2n＋Ceq \o\al(1,n)·2n－1＋…＋Ceq \o\al(k,n)·2n－k＋…＋Ceq \o\al(n,n)等于(　　) A．2n B．2n－1 C．3n D．1 C　提示：原式＝(2＋1)n＝3n. 2．某一项的二项式系数与项的系数 (1)二项式系数与项的系数是两个不同的概念． (2)二项式系数Ceq \o\al(k,n)只与二项式的指数及项数有关，它是一个组合数；而项的系数是指通项中除字母之外的部分，它与二项式和二项式系数都有关． 1．(x－e