6.2.4　组合数（课件）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.4　组合数 素养目标 学科素养 1．了解组合数的定义； 2．掌握组合数公式及其推导方法；(重点、难点) 3．能用组合数公式计算组合应用问题．(重点) 1．数学抽象； 2．数学运算 情境导学 在中国数学史上，首先对组合问题展开正面讨论的是汪莱(1768—1813)．他在《衡斋算学》第四册(1799)中称组合理论为“递兼数理”，并得出Ceq \o\al(r,n)＝eq \f(nn－1·…·n－r＋1,r！)，Ceq \o\al(n－r,n)＝Ceq \o\al(r,n)，eq \i\su(i＝1,n,C) eq \o\al(i,n)＝2n－1等重要关系．这些研究虽然迟于西方，但确由汪莱独立钻研所致，具有鲜明的中国特色．清末刘彝程所作《简易庵算稿》(1899)中组合习题还要求用堆垛术来解. 1．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示． Ceq \o\al(m,n) 2．组合数公式 (1)Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq \f(nn－1n－2…n－m＋1,m！). 其中n，m∈N*，并且m≤n. (2)Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,m！n－m！). 1．若Ceq \o\al(2,n)＝28，则n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 B　提示：Ceq \o\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)＝28，解得n＝8. 2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________． 3　提示：甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为Ceq \o\al(2,3)＝eq \f(3×2,2)＝3. 3．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条． 10　20　提示：从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有Ceq \o\al(2,5)＝10(条)．再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所