【新教材精创】4.2.5 正态分布 （课件）- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

人教2019B版 选择性必修 第二册 第四章 概 率 与 统 计 4.2.5 正态分布 学习目标 1.通过实例认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义.了解3σ原则,会求随机变量在特殊区间内的概率. 2.通过本节的学习,体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用. 已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，你能手工计算出P(X=50)的值吗？ 尝试与发现 直观图具有以下性质： （1）中间高，两边低； （2）图形关于X=3对称； （3）某一整数k上方的矩形面积等于P(X=k),其中k=0，1，2，3，4，5，6； （4）所有矩形的面积之和为1. 一、正态曲线 2.正态曲线的性质 (1)正态曲线关于x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置),具有中间高、两边低的特点; (2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1; (3)σ决定正态曲线的“胖瘦”:σ越大,说明标准差越大,数据的集中程度越弱,所以曲线越“胖”;σ越小,说明标准差越小,数据的集中程度越强,所以曲线越“瘦”. 概念解析 典例解析 例1.求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积（精确到0.001） （1）[μ，+∞]； （2）[μ -σ ，μ+σ] （3）[μ-2σ，μ+2σ] （4）[μ-3σ，μ+3σ]. 概念解析 现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布：随机误差、同一地区同龄人的身高、正常条件下生产出来的产品尺寸、同一批灯泡的寿命等. 典例解析 例2. 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： （1）不高于170的概率； （2）在区间[160，180]内的概率； （3）不高于180的概率. 服从正态分布的随机变量在某个区间内取值概率的求解策略 (1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. (2)注意概率值的求解转化: ①P(X<a)=1-P(X≥a); ②P(X≤μ-a)=P(X≥μ+a); (3)熟记P(μ-σ≤X≤μ+σ),P(μ-2σ≤X≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)的值. 归纳总结 解:(1)由X~N(2