第5讲　客观题的解法-2021【步步高】高考数学大二轮专题复习与增分策略课件（浙江）专用

思想方法 第5讲　客观题的解法 思想概述　数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等. 内 容 索 引 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法. 方法一　直接法 √ 思路分析　几何体的三视图原几何体求体积 规律方法 直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键. 从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等. 方法二　特例法 √ 解析　若四边形ABCD为矩形，建系如图， 思路分析　直线PM，PN斜率之积→特殊情况下的kPM·kPN→取P点为椭圆短轴端点 (2)设椭圆 的长轴的两端点分别是M，N，P是C上异于M，N的任意一点，则直线PM与PN的斜率之积等于________. 规律方法 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：,第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；,第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项. 方法三　排除法 例3　(1)(2020·浙江)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能为 √ 思路分析　选择函数大致图象→排除错误选项→利用函数图象上的特殊点或性质验证排除 解析　当x＝π时，y＝π·cos π＋sin π＝π·(－1)＋0＝－π；排除B，D； 当x＝－π时，y＝－π·cos(－π)＋sin(－π) ＝－π·(－1)＋0＝π，排除C. 故函数图象过(π，－π)，(－π，π)两点. (2)已知椭圆 (b>0)，直线l：y＝mx＋1.若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是 A.[1,4) B.[1，＋∞) C.[1,4)∪(4，＋∞) D.(4，＋∞) 思路分析　求b的取值范围→取b的特殊值→特殊情况验证排除 √ 解析　注意到直线l恒过定点(0,1)， 所以当b＝1时，直线l与椭圆C恒有公共点，排除D； 若b>4，则显然点(0,1)恒在椭圆内部，满足题意，排除A.故选C. 规律方法 排除法使用要点： (1)使用前提：四个选项中有且只有一个正确答案，适用于定性型或不易直接求解的选择题. (2)使用技巧：当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，它常与特值(例)法、验证法等结合使用. 用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化. 方法四　构造法 例4　(1)(2019·全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为 思路分析　求球O体积→求球O半径→构造正方体(补形) √ 解析　如图所示，构造棱长为 的正方体PBJA－CDHG， 显然满足题设的一切条件， 则球O就是该正方体的外接球，从而体积为 π. (2)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是_________________. 思路分析　解f(x)>0→利用函数单调性(结合已知含f(x)的不等关系)→构造函数 (－∞，－1)∪(0,1) 根据条