专题一 第4讲 导数的简单应用-2021【步步高】高考文科数学大二轮专题复习与增分策略课件（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫）通用

专题一　函数与导数 第4讲　导数的简单应用 1 考情分析 KAO QING FEN XI 1.导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题 形式考查，难度较小. 2.应用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题 靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　导数的几何意义与计算 PART ONE 核心提炼 1.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x). (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x). 2.导数的几何意义 (1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率. (2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同. (3)切点既在切线上，又在曲线上. 解析　∵f(x)＝x2＋3xf′(2)－ln x， √ (2)(2020·北京通州区模拟)直线l经过点A(0，b)，且与直线y＝x平行，如果直线l与曲线y＝x2相切，那么b等于 √ 解析　直线l经过点A(0，b)，且与直线y＝x平行， 则直线l的方程为y＝x＋b，直线l与曲线y＝x2相切， 易错提醒 求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 跟踪演练1　(1)(2020·内蒙古自治区模拟)曲线y＝(ax＋2)ex在点(0,2)处的切线方程为y＝－2x＋b，则ab等于 A.－4 B.－8 C.4 D.8 解析　y′＝ex(ax＋2＋a)， 故k＝y′|x＝0＝2＋a＝－2，解得a＝－4， 又切线过点(0,2)，所以2＝－2×0＋b， 解得b＝2，所以ab＝－8. √ (2)直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，则a等于 A.e B.2e C.1 D.2 √ 解析　设切点为(n，aen＋n)，因为y′＝aex＋1， 所以切线的斜率为aen＋1， 切线方程为y－(aen＋n)＝(aen＋1)(x－n)， 即y＝(aen＋1)x＋aen(1－n)， 依题意切线方程为y＝2x＋1， 2 考点二　利用导数研究函数的单调性 PART TWO 利用导数研究函数单调性的关键 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域. (2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认. (3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况. 核心提炼 解　f(x)的定义域为(0，＋∞)， 若a≤0，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减； 当a＝2时，f(x)在(0，＋∞)内单调递增； 易错提醒 (1)在求单调区间时“定义域优先”. (2)弄清参数对f′(x)符号的影响，分类讨论要不重不漏. √ 所以函数g(x)在区间(0，π)上是增函数， 因为f(x)＋f(－x)＝0， 所以函数g(x)是偶函数， (2)已知f(x)＝(x2＋2ax)ln x－ x2－2ax在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是 A.{1} B.{－1} C.(0,1] D.[－1,0) √ f′(x)＝2(x＋a)ln x， ∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立， 当x＝1时，f′(x)＝0满足题意； 当x>1时，ln x>0，要使f′(x)≥0恒成立， 则x＋a≥0恒成立. ∵x＋a>1＋a，∴1＋a≥0，解得a≥－1； 当0<x<1时，ln x<0，要使f′(x)≥0恒成立， 则x＋a≤0恒成立， ∵x＋a<1＋a，∴1＋a≤0，解得a≤－1. 综上所述，a＝－1. 3 考点三　利用导数研究函数的极值、最值 PART THREE 核心提炼 1.由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点 (1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点. (2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点. 2.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值. (2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b). (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. √ 因为函数f(x)＝ex－(m＋1)ln x＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点， 此时函数h(x)在此区间上单调递增， 此时函数h(x)在此区间上单调递增， 当x∈(