专题二 第2讲 三角函数的图象与性质-2021【步步高】高考文科数学大二轮专题复习与增分策略课件（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫）通用

第2讲　 三角函数的图象与性质 专题二　三角函数与解三角形 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质， 主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及 最值，常与三角恒等变换交汇命题. 2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 PART ONE 核心提炼 √ √ 二级结论 解得tan θ＝2. √ √ 2 考点二　三角函数的图象与解析式 PART TWO 三角函数图象的变换 核心提炼 √ 解析　∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2. 又f(x)＝Asin(2x＋φ)是奇函数， ∴φ＝kπ(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝0， ∴f(x)＝Asin 2x，则g(x)＝Asin x， ∴f(x)＝2sin 2x， ②③ 对于①，根据图象可知，xA≤2π<xB，f(x)在(0,2π)上有3个极大值点，f(x)在(0,2π)上有2个或3个极小值点，故①不正确； 易错提醒 (1)根据零点求φ值时注意是在增区间上还是在减区间上. (2)注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别. √ 解析　由图象知π<T<2π， √ 3 考点三　三角函数的性质 PART THREE 核心提炼 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 √ 因为y＝cos μ在[0，π]上是减函数， (2)(2020·中国人民大学附属中学模拟)如图，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的一个最高点，M，N是图象与x轴的交点，若△MPN 为直角三角形，则ω＝____. 解析　三角函数的最大值为2，即△MPN的高为2， ∵△MPN为直角三角形， ∴根据对称性知△MPN为等腰直角三角形，即MN＝4， 即三角函数的周期T＝8， 规律方法 已知三角函数的单调区间求参数取值范围的三种方法 (1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解. (2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解. (3)周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过 个周期列不等式(组)求解. √ ∴f(－x)≠f(x)， ∴f(x)为奇函数，不是偶函数，B错误； ∴f(π－x)≠f(π＋x)， ∴f(x)的图象不关于直线x＝π对称，C错误； (2)(2019·全国Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数； ②f(x)在区间 上单调递增； ③f(x)在[－π，π]上有4个零点； ④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ √ 解析　f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，故①正确； f(x)在[－π，π]上的图象如图所示， 由图可知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故③不正确； ∵y＝sin|x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到， ∴f(x)可以取到最大值2，故④正确. 综上所述，正确结论的编号是①④. 4 专题强化练 PART FOUR 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　因为角α的终边过点P(－3，8m)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由3x－y－1＝0得，y＝3x－1，∴tan α＝3， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10