专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

专题4.3 统计与概率 1．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 32 18 4 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【试题来源】2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷） 【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有． 【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果； （2）根据表格中数据可得列联表； （3）计算出，结合临界值表可得结论． 【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天， 所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为； （2）由所给数据，可得列联表为 合计 64 16 80 10 10 20 合计 74 26 100 （3）根据列联表中的数据可得 ， 因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关． 2．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （1）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （3）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明） 【试题来源】2020年北京市高考数学试卷 【答案】（1）该校男生支持方案一的概率为，该校女生支持方案一的概率为； （2），（3） 【解析】（1）该校男生支持方案一的概率为， 该校女生支持方案一的概率为； （2）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一， 所以3人中恰有2人支持方案一概率为； （3） 3．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？ 附：， 【试题来源】2020年新高考全国卷Ⅱ（海南卷） 【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有． 【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据可得列联表；（3）计算出，结合临界值表可得结论． 【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天， 所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为； （2）由所给数据，可得列联表为 合计 64 16 80 10 10 20 合计 74 26 100 （3）根据列联表中的数据可得 ， 因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关． 【名师点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了完善列联表，考查了独立性检验，属于中档题． 4．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 [0，200] (200，400] (400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所