专题07 函数与四边形存在性-备战2021年中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）

题型七 函数与四边形存在性问题 【要点提炼】 1、 平行四边形存在性 例1、 如图直角坐标系中有三个点A、B、C，坐标平面内是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形 ①画出D存在的所有情况和位置，如图 ②代数法 以AC为对角线 以AB为对角线 以BC为对角线 2、 菱形存在性 例2、 如图直角坐标系中有一点B，C为x轴上一点，坐标平面内是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形 ①画出所有可能存在的点C的位置，使用的方法为以O、B、C三点做等腰三角形的方法，即两圆一线 ②代数法 以其中一个情况为例，如图，当我们确定O、B、C的位置后，可以以OC、OB为邻边做出菱形OCDB，该四边形可以看作是以OD为对角线的平行四边形，则可以用平行四边形存在性的方法列出两个方程，再用两点间距离公式加入一个OB=OC的方程即可求解 3、 矩形存在性 例3、 如图直角坐标系中有一点B，C为x轴上一点，坐标平面内是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为矩形 ①画出所有可能存在的点C的位置，使用的方法为以O、B、C三点做直角三角形的方法，即两线一圆 ②代数法 以其中一个情况为例，如图，当我们确定O、B、C的位置后，可以以OC、OB为邻边做出矩形OCDB，该四边形可以看作是以OC为对角线的平行四边形，则可以用平行四边形存在性的方法列出两个方程，而由于矩形对角线相等，再用两点间距离公式加入一个OC=BD的方程即可求解 【专题训练】 1．（2020•广安）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．（2020•葫芦岛）如图，抛物线y＝ax2x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标． 3．（2020•阜新）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次函数的表达式； （2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值； ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2020•兰州）如图，二次函数yx2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F． （1）求二次函数yx2+bx+c的表达式； （2）判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标； （4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2020•济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由； （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 6．（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点