2021年河南省中考一模（中招模拟）数学试题（扫描版）

数学1 数学2 $九年级数学月考试题答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1～5 ACDBD 6～10 AADCB 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.8 12.0 13. eq \f(1,4) 14.2 15. eq \f(4π,3)－eq \r(3)－1 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16. 解：原式＝eq \f(x,x＋2)－eq \f(（x＋1）2,x＋2)·eq \f(x－1,（x＋1）（x－1）) ＝eq \f(x,x＋2)－eq \f(x＋1,x＋2) ＝eq \f(－1,x ＋2)，(5分) ∵－eq \r(5)<x<eq \r(5)，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取0和2，(6分) ∴当x＝0时，原式＝－eq \f(1,2)(或当x＝2时，原式＝－eq \f(1,4))．(8分) 17. 解：(1)6，2；(2分) (2)补全频数分布直方图如解图； (4分) 污染指数分组条形统计图 第17题解图 (3)C；(7分) (4)根据统计数据可知，30天内空气污染指数不低于100的天数为7＋11＋2＋1＝21(天)，则在一个为120天的采暖季中，空气污染指数不低于100的天数约为120×eq \f(21,30)＝84(天)．(9分) 18. (1)证明：∵AB切⊙O于点D， ∴OD⊥AB， ∴∠BDO＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴OD∥CG， ∴∠G＝∠EDO. ∵OD＝OE， ∴∠EDO＝∠DEO. ∴∠DOC＝2∠EDO＝2∠G；(5分) (2)解：①eq \f(12,5)；(7分) ②3.(9分) 19．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D. 设CD＝x. 在Rt△ACD中，∠A＝30°， ∴AD＝eq \r(3)x，AC＝2x. ∴BD＝AD－AB＝eq \r(3)x－60. ……… (4分) ∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝75°. 在Rt△BCD中，tan∠CBD＝eq \f(CD,BD)， ∴eq \f(x,\r(3)x－60)≈3.73.解得x≈41. ……… (7分) ∴AC＝2x≈82. 答：悬索AC的长约为82 m. ……………………(9分) 20解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨． 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝18，,2x＋6y＝17，))　 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(3,2).)) 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和eq \f(3,2)吨．(4分) (2)设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车(10－m)辆． 根据题意，得4m＋1．5(10－m)≥34，解得m≥7.6． ∵m为整数， ∴m≥8． (5分) 设安排车辆总费用为n元，则n＝130m＋100（10－m）． 即n＝30m＋1000．(7分) ∵30＞0，n随m增大而增大，∴当x＝8时，y最小. 答：安排大货车8辆，小货车2辆时，最节省费用． (9分) 21. 解：(1)3，3.5；(4分) (2)画出函数图象如解图：(6分) 第21题解图 (3)函数图象关于直线x＝2对称；(答案不唯一)(8分) (4)3.(10分) 22.解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－b)(x－c)， ∵y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点A、B的坐标分别为(1，0)和(3，0)， ∴抛物线解析式为y＝a(x－1)·(x－3)． 又∵点D(4，3)在二次函数图象上， ∴(4－3)×(4－1)a＝3，解得a＝1. ∴抛物线的解析式：y＝(x－1)·(x－3)， 即y＝x2－4x＋3；(3分) (2)已知点P在抛物线图象上，设P(p，p2－4p＋3)， ∵y＝x2－4x＋3与y轴相交于点C， ∴点C的坐标为(0，3)． 又∵点B的坐标为B(3，0)， ∴OB＝OC， ∴△COB为等腰直角三角形． 又∵PF∥y轴，PE∥x轴， ∴△PEF为等腰直角三角形． ∴EF＝eq \r(2)PF.(4分) 设一次函数lBC的表达式为y＝kx＋b， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0,b＝3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝3))， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.(5分) ∴F(p，－p＋3) ∴FP＝－p＋3－(p2－4p＋3)＝－p2＋3p. ∴EF＝－eq \r(2)p2＋3eq \r(2)p＝－eq \r(2)(p－eq \f(3,2))2＋