专题17 图形的对称、平移与旋转-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题17 图形的对称、平移与旋转 考点一 轴对称认识及性质 1.（2020·齐齐哈尔）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． {答案} D {解析}根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D． 2.（2020·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是 （ ） A． B． C．D． {答案}C {解析}本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．因为A选项中的图形是轴对称图形，所以A选项不合题意；因为B选项中的图形是轴对称图形，所以B选项不合题意；因为C选项中的图形 不是轴对称图形，所以C选项符合题意；因为D选项中的图形是轴对称图形，所以D选项不合题意；因此本题选C． 3.（2020·山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） {答案}D {解析}本题考查轴对称图形．将图形沿一直线对折，若左、右两边的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐一判断得D是轴对称图形．故选D． 4．（2020·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. {答案}C {解析}本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形；故选：C． 5．（2020·绵阳）右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 {答案} B {解析}由轴对称图形定义，把一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴可知，已知轴对称图形共有4条对称轴．选项D正确． 考点二 图形旋转及性质 6.（2020·嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ） A． B． C． D． {答案}C {解析}本题考查了旋转的性质，重叠部分的图形是正六边形，由于三角形ABC的边长为3，所以正六边形的边长为1，故面积为.因此本题选C． 7.（2020·苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. {答案}C {解析}本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，设∠C=m°，∵，∴∠CAB′=∠C= m°，∴∠AB′B=2m°，由旋转的性质知AB′=AB,∴∠ABB′=∠AB′B=2m°，∴∠B′AB=180°-∠ABB′-∠AB′B=180°-2m°-2m°=180°-4m°，∵∠CAB=∠CAB′+∠B′AB=m°+(180°-4m°)=108°,解得m=24°，因此本题选C． 8.（2020·枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（ ） A．(，3) B．(－3，) C．(，2＋) D．(－1，2＋) A O y x B A′ B′ {答案}A{解析}象限内的点P(a，b)绕原点逆时针旋转90°后的对应点为P1(－b，a)，顺时针旋转90°后的对应点为P2(b，－a)．求点的坐标，也可直接过该点作坐标轴的垂线，构造直角三角形求解．如图，作B′H⊥y轴于点H．∵∠AOB＝∠B，∴ OB＝OA＝2．由旋转知点A′在y轴的正半轴上，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝30°＋30°＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴A′H＝A′B′＝1，B′H＝．∴OH＝2＋1＝3，∴B′的坐标是（－，3）． H A O y x B A′ B′ 9.（2020·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝－x＋2上的一个动点，将Q绕P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为（