专题16 尺规作图与视图-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题16 尺规作图与视图 考点一 尺规作图 1.（2020•衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　） {答案}D{解析} A选项是作出了角平分线和等腰三角形，可以得出内错角相等，从而两直线平行；B选项直接作出了同位角相等，所以可以得出两直线平行；C选项是过点P作出了l的垂线，然后又作出了与该垂线垂直的直线，所以也作出了直线l的平行线；D选项从作图痕迹来看，不能找到平行线的依据，因此本题选D． 2.（2020·襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C {答案}D {解析}由尺规作图可知：AD平分∠BAC，DE⊥AC于点D．∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DB⊥AB，∴DB＝DE．于是Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AB＝AE．∵∠EDC＋∠C＝90°，∠BAC＋∠C＝90°，∴∠EDC＝∠BAC．从图中不能得到∠DAC＝∠C，故选D． 3.（2020·河北） 如4-1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线. 如图4-2，步骤如下. 第一步：以 为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步:分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP，射线BP即为所求. 下列正确的是 A.a，b均无限制 B.a＞0，b＞ DE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b＜ DE的长 {答案}B{解析}当a＞0时，以B为圆心以a为半径的弧才能分别与射线BA,BC相交于点D,E；当b＞DE的长时，以D,E为圆心以b为半径的两弧才能相交于点P,故选项B正确. 4.（2020·深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 {答案}B {解析}由尺规作图可知AD平分∠BAC；由AB＝AC，根据“等腰三角形三线合一”，可得BD＝BC＝×6＝3，因此本题选B． 5.（2020·贵阳）（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A．无法确定 B． C．1 D．2 {答案} C．{解析}解：如图，过点G作GH⊥AB于H． 由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1， 根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C． 6.（2020·新疆）如图，在x轴、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a－3），则a的值为________． {答案}3 {解析}本题考查了点的坐标的特征以及基本的尺规作图——作一个角的平分线．由作法可知，射线OP是∠AOB的平分线，由“角的内部到角两边的距离相等”得点P（a，2a－3）到x，y轴的距离相等，所以a＝2a－3，解得a＝3． 7．（2020·扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点B为圈心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E. ②分别以点D、E为圆心，大于2DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F. ③作射线BF交AC于点G. 如果AB=8，BC= 12，△ABG的面积为18.则△CBG的面积为 . {答案}27 {解析}本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式．作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，如图，∵S△ABG GM×AB，即18 GM×8，∴GM，∵BD平分∠ABC，GM⊥AB，GN⊥BC，∴GN＝GM ，∴S△CBG GN×CB×12=27．．因此本题答案为27． 8.（2020·湖北荆州）已知△ABC，求作：△ABC的外接圆.作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆.如图，⊙O即为所求.以上作图用到的数学依据有： （只需写一条）. {答案}线段垂直平分线的性质，或填“三角形外心的定义”、“圆的定义”、“垂径定理”等与作图相关的正确依据，均不扣分. {解析}本题考查了线段垂直平分线性质、三角形外接圆的定义等知识，解题关键是结合图形读懂作法．我们知道“线段垂直平分线上一点到这条线段两个端点的距离相等”，所以