内容正文:
第1章 功和机械能
学法指导课 动能定理的综合应用
题型一 应用动能定理求变力的功
题组过关
典例1 如图所示,某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体。定滑轮
的位置比A点高3 m。若此人缓慢地将绳从A点拉到同一水平高度的B点,
且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°,则此人拉绳的力做了多
少功?(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计滑轮的摩擦)
答案 100 J
解析 取物体为研究对象,设绳的拉力对物体做的功为W。根据题意有h=3 m
物体升高的高度Δh= - ①
对全过程应用动能定理W-mgΔh=0 ②
由①②两式联立并代入数据解得W=100 J
则人拉绳的力所做的功W人=W=100 J。
°
°
学法指导
利用动能定理求变力做的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒
力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变+W其他=ΔEk。
针对训练1 一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作
用下,从平衡位置P点缓慢地移动到Q点,如图所示,则力F所做的功为 ( )
A.mgl cos θ B.Fl sin θ
C.mgl(1- cos θ) D.Fl cos θ
C
解析 小球的运动过程是缓慢的,因而任一时刻都可看成是平衡状态,因
此F的大小不断变大,F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两
个力做功,由动能定理得WF-mgl(1- cos θ)=0。所以WF=mgl(1-cos θ),C正确。
题型二 动能定理在多过程中的应用
题组过关
典例2 如图所示,ABCD为一竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10
m,BC长1 m,AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体,从A点以4 m/s的速度沿轨
道AB开始下滑,经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0。求:(取g=10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数;
(2)物体第5次经过B点时的速度大小;
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。
答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)0.4 m
解析 (1)由动能定理得-mg(h-H)-μmgsBC=0- m ,解得μ=0.5;
(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能