6.2.2导数与函数的极值、最值同步习题2020-2021学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

导数与函数的极值、最值 一、选择题 1．下列结论中，正确的是(　　) A．导数为零的点一定是极值点 B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值 C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值 D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值 2．设函数f(x)＝eq \f(2,x)＋ln x，则(　　) A．x＝eq \f(1,2)为f(x)的极大值点 B．x＝eq \f(1,2)为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 3．已知函数f(x)＝x2－2(－1)k ln x(k∈N＋)存在极值，则k的取值集合是(　　) A．{2,4,6,8，…} B．{0,2,4,6,8，…} C．{1,3,5,7，…} D．N＋ 4．函数f(x)＝eq \f(x,ex)在区间[2,4]上的最小值为(　　) A．0 B.eq \f(1,e) C.eq \f(4,e4) D.eq \f(2,e2) 二、填空题 5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围为________． 6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则实数k的取值范围是________． 7．已知函数f(x)＝eq \f(a,x2)＋2ln x，若当a>0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 8．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)·(x－a)． (1)求导数f′(x)； (2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值． 9．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3. (1)求实数a，b的值； (2)求函数y的极小值． 10．已知函数f(x)＝eq \f(1＋ln x,x)，若函数在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，a＋\f(1,2)))(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围． 1．解析：根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值． 答案：B 2．解析：f′(x)＝eq \f(1,x)－eq \f(2,x2)，令f′(x)＝0，即eq \f(1,x)－eq \f