6.2.1导数与函数的单调性同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

导数与函数的单调性 一、选择题 1．函数y＝x＋xln x的单调递减区间是(　　) A．(－∞，e－2) B．(0，e－2) C．(e－2，＋∞) D．(e2，＋∞) 2．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　) A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在区间(1,3)上f(x)是减函数 C．在区间(4,5)上f(x)是增函数 D．在区间(3,5)上f(x)是增函数 3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 4．若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则(　　) A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤eq \f(1,3) 二、填空题 5．函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调递增区间为________． 6．在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为________． 7．若函数y＝－eq \f(4,3)x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________． 三、解答题 8．设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0)．求f(x)的单调区间． 9．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，求实数m的取值范围． 10．若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9,0)，求m的值及函数的其他单调区间． 1．解析：因为y＝x＋xln x，所以定义域为(0，＋∞)． 令y′＝2＋ln x<0，解得0<x<e－2， 即函数y＝x＋xln x的单调递减区间是(0，e－2)． 答案：B 2．解析：由导函数f′(x)的图像知在区间(4,5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增，故选C. 答案：C 3．解析：B项中，y＝xex，y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)， 当x∈(0，＋∞)时，y′>0， ∴y＝xex在(0，＋∞)内为增函数． 答案：B 4．解析：f′(x)＝3ax2－1.因为函数f(x)在R上是减函数，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故选A. 答案：A 5．解析：令f′(x)＝1－2cos x>0，则cos x<eq \f(1,2)，又x∈(0，π)，解得eq \f(π,3)<x<π，所以函数的