6.1.4求导法则及其应用2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册习题

求导法则及其应用 一、选择题 1．若f(x)＝eq \f(1－x2,sin x)，则f(x)的导数是(　　) A.eq \f(－2xsin x－1－x2cos x,sin2x) B.eq \f(－2xsin x＋1－x2cosx,sin2x) C.eq \f(－2xsin x＋1－x2,sin x) D.eq \f(－2xsin x－1－x2,sinx) 2．函数f(x)＝x＋xln x在(1,1)处的切线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y＋1＝0 D．2x－y＋1＝0 3．设曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　) A．2 B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－2 4．函数y＝(2 019－8x)3的导数y′＝(　　) A．3(2 019－8x)2 B．－24x C．－24(2 019－8x)2 D．24(2 019－8x)2 二、填空题 5．已知f(x)＝ln(3x－1)，则f′(1)＝________. 6．若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________． 7．已知函数f(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))sin x＋cos x，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝________. 三、解答题 8．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，求a的值． 9．已知点P是曲线y＝x2－ln x上一点，求点P到直线y＝x－2的最小距离． 10．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． 1．解析：f′(x)＝eq \f(1－x2′sin x－1－x2·sin x′,sin2 x)＝ eq \f(－2xsin x－1－x2cos x,sin2 x). 答案：A 2．解析：∵f′(x)＝(x＋xln x)′ ＝1＋x′ln x＋x(ln x)