6.1.3基本初等函数的导数同步习题2020-2021学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

基本初等函数的导数 一、选择题 1．下列结论正确的是(　　) A．若y＝cos x，则y′＝sin x B．若y＝sin x，则y′＝－cos x C．若y＝eq \f(1,x)，则y′＝－eq \f(1,x2) D．若y＝eq \r(x)，则y′＝eq \f(\r(x),2) 2．在曲线f(x)＝eq \f(1,x)上切线的倾斜角为eq \f(3,4)π的点的坐标为(　　) A．(1,1) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)或(－1，－1) 3．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝(　　) A．4 B．－4 C．28 D．－28 4．若f(x)＝sin x，f′(α)＝eq \f(1,2)，则下列α的值中满足条件的是(　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6) C.eq \f(2,3)π D.eq \f(5,6)π 二、填空题 5．已知f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________. 6．直线y＝eq \f(1,2)x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________. 7．已知函数y＝f(x)的图像在M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq \f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________. 三、解答题 8．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点， (1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程； (2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 9．求曲线f(x)＝x2过点P(1,0)的切线方程． 10．(1)设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 019(x)＝(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x (2)点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是________． 1．解析：∵(cos x)′＝－sin x，∴A不正确； ∵(sin x)′＝cos x，∴B不正确； ∵(eq \r(x))′＝eq \f(1,2\r(x))，∴D不正确． 答案：C 2．解析：切线的斜率k＝tan eq \f(3,4)π＝－1， 设切点为(x0，y0)，则f′