5.2.1等差数列的性质同步习题2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等差数列的性质 一、选择题 1．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　) A．39 B．20 C．19.5 D．33 2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a2＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 4．已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值为(　　) A．－6 B．6 C．0 D．10 二、填空题 5．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是________． 6．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z＝________. 7．17＋eq \r(3)，13－eq \r(3)的等差中项为________． 三、解答题 8．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数． 9．(1)已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a4＋a8的值； (2)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，求a11＋a12＋a13的值． 10．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq \f(1,4)的等差数列，则|m－n|＝(　　) A．1 B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,8) 1．解析：由题意知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝33. 答案：D 2．解析：由题知a1＋a5＝2a3＝10，所以a3＝5，又a4＝7，所以公差d＝a4－a3＝2. 答案：B 3．解析：根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C. 答案：C 4．解析：由于{an}、{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－b