5.5数学归纳法同步习题2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数学归纳法 一、选择题 1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　) A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1 B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1 C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1 D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1 2．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋(　　) A.eq \f(π,2) B．π C．2π D.eq \f(3,2)π 3．用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)·(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式为(　　) A．1 B．1＋3 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 4．一个与自然数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立推得n＝k＋2时命题也成立，则(　　) A．该命题对于n＞2的自然数n都成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与k取什么值无关 D．以上答案都不对 二、填空题 5．用数学归纳法证明：设f(n)＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)，则n＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝nf(n)(n∈N＋，且n≥2)第一步要证明的式子是________________． 6．用数学归纳法证明“n∈N＋，n(n＋1)(2n＋1)能被6整除”时，某同学证法如下： (1)n＝1时1×2×3＝6能被6整除， ∴n＝1时命题成立． (2)假设n＝k时成立，即k(k＋1)(2k＋1)能被6整除，那么n＝k＋1时， (k＋1)(k＋2)(2k＋3)＝(k＋1)(k＋2)[k＋(k＋3)] ＝k(k＋1)(k＋2)＋(k＋1)(k＋2)(k＋3)． ∵k，k＋1，k＋2和k＋1，k＋2，k＋3分别是三个连续自然数． ∴其积能被6整除．故n＝k＋1时命题成立． 综合(1)(2)，对一切n∈N＋，n(n＋1)(2n＋1)能被6整除． 这种证明不是数学归纳法，主要原因是________． 7．设f(n)＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,3n－1)(n∈N＋)，则f(n＋1)－f(n)等于______________