3.1 建筑物高度的测量-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt）

第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 第三章 数学建模活动(二) 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) §1　建筑物高度的测量 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 学业标准 学科素养 运用所学知识解决实际测量的高度问题，掌握数学建模活动的完整过程.(重点、难点) 通过数学建模活动，培养数学知识应用能力和创新意识，提升数学建模核心素养. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) (一)数学建模活动示例 对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 下面给出测量建筑物高度的建模过程 1.发现问题、提升问题 在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形.例如，如图1所示故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量. 图1 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 2.分析问题、建立模型 图1中角楼的高度问题可以转化为用米尺与测量角度的仪器，怎样得到不便到达的两点之间的距离？即利用正、余弦定理解三角形问题. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 3.确定参数、计算求解 如图2所示，设线段AB表示不便到达的两点之间的距离，在能到达的地方选定位置C进行测量.用测量角度的仪器可以测量出∠ACB的大小α，但是因为点A，B都不便到达，所以△ABC的3条边都无法用米尺测量. 如图3所示，在可到达的地方再选定一点D，并使得CD的长m能用米尺测量.用测量角度的仪器测出 ∠BCD＝β，∠BDC＝γ，∠ACD＝θ，∠ADC＝φ. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 然后，利用α，β，γ，θ，φ以及m即可求出AB的长.首先，在△BCD中，因为∠CBD＝π－β－γ，所以由正弦定理可得eq \f(m,sin（π－β－γ）)＝eq \f(BC,sin γ)，因此BC＝eq \f(msin γ,sin（β＋γ）)；同理，从△ACD可得AC＝eq \f(msin φ,sin（θ＋φ）)；最后，在△ABC中，根据AC，BC，α，利用余弦定理就可以得出AB的长. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 4.验证结果、改进模型 以上给出一个测量小组的测量结果，与其他测量小组的比较，分析产生误差的原因，改进测量方法，使测量误差更小. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) (二)数学建模活动实践 测量学校内、外建筑物的高度. 【活动目的】　运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 【问题情境】　给出下列的测量任务： (1)测量本校的一座教学楼的高度； (2)测量本校的旗杆的高度； (3)测量学校墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看得见的物体的高度. 可以每3～4个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题记录表，一周后上交. 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 测量工作报告表 完成时间______年______月______日 1.本课题组的成员与分工 成员姓名 分工 主要工作与贡献 第三章 数学建模活动(二) 数学·必修 第二册 (配BSD版) 2.本课题组选择的测量对象、所需工具 3.测量的数学模型 4.测量的数据和计算结果 5.测量中的亮点和问题点(如独到的想法，减少测量误差的想法和做法，团结协作克服的困难，结果产生较大误差的原因分析等.如有说明问题的照片或图片可以附在后边) 6.与本次测量相关的可继续研究的小课题或待探究的问题(课题的拓广) 7.用简单的语言，描述大家在完成此项工作中的感受 $