5.2.1等差数列的定义 同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册第五章数列

等差数列的定义 一、选择题 1．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项公式为(　　) A．an＝2n－5 B．an＝2n－3 C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1 2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 3．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是(　　) A．公差为1的等差数列 B．公差为eq \f(1,3)的等差数列 C．公差为－eq \f(1,3)的等差数列 D．不是等差数列 4．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 二、填空题 5．已知等差数列－8，－3,2,7，…，则该数列的第100项为________． 6．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________. 7．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________． 三、解答题 8．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75的值． 9．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.设bn＝eq \f(an,2n－1)，证明：数列{bn}是等差数列． 10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq \f(2an,an＋2). (1)数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是否为等差数列？说明理由； (2)求an. 1．解析：∵a－1，a＋1,2a＋3是等差数列{an}的前三项，∴2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，解得a＝0， ∴a1＝－1，a2＝1，a3＝3， ∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.故选B. 答案：B 2．解析：方法一：设{an}的首项为a1，公差为d，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋d＝4，,a1＋3d＝2，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝5，,d＝－1，))所以a6＝a1＋5d＝0. 方法二：在等差数列{an}中，因为a2，a4，a6成等差数列，即a4是a2与a6的等差中项．所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0. 答案：B 3．解析：由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1