5.1.2数列中的递推 同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册第五章数列

数列中的递推 一、选择题 1．已知数列{an}满足：a1＝－eq \f(1,4)，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2)，则a4等于(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(1,4) C．－eq \f(1,4) D.eq \f(1,5) 2．已知数列{an}中，a1＝1，eq \f(an＋1,an)＝eq \f(1,2)，则数列{an}的通项公式是(　　) A．an＝2n B．an＝eq \f(1,2n) C．an＝eq \f(1,2n－1) D．an＝eq \f(1,n2) 3．符合递推关系式an＝eq \r(2)an－1的数列是(　　) A．1,2,3,4，… B．1, eq \r(2)，2,2eq \r(2)，… C.eq \r(2)，2, eq \r(2)，2，… D．0, eq \r(2)，2,2eq \r(2)，… 4．已知数列{an}中，a1＝2，an＝－eq \f(1,an－1)(n≥2)，则a2 019＝(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．2 D．－2 二、填空题 5．已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5＝________. 6．设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4＝________. 7．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，则a2019的值为________． 三、解答题 8．已知数列{an}的第1项是2，以后的各项由公式an＝eq \f(an－1,1－an－1)(n＝2,3,4，…)给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列{an}的通项公式． 9．已知a1＝1，an＋1－an＝2，求数列{an}的一个通项公式． 10．已知数列{an}满足a1＝eq \f(2,3)，an＋1＝eq \f(n,n＋1)an，则an＝________. 1．解析：由题知a2＝1－eq \f(1,a1)＝5，a3＝1－eq \f(1,a2)＝eq \f(4,5)，a4＝1－eq \f(1,a3)＝－eq \f(1,4). 答案：C 2．解析：a1＝1，a2＝eq \f(1,2)，a3＝eq \f(1,4)，a4＝eq \f(1,8)，观察得an＝eq \f(1,2n－1). 答案：C 3．解析：由递推公式