5.1.1数列的概念 同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册第五章数列

数列的概念 一、选择题 1．下面有四个结论，其中叙述正确的有(　　) ①数列的通项公式是唯一的；　②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；　③数列若用图像表示，它是一群孤立的点；　④每个数列都有通项公式． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．数列的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则a2·a3等于(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 3．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(n－1,n＋1)，那么这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 4．观察数列2,5,10,17，x,37，…的特点，则x等于(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 二、填空题 5．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，eq \r(3)，eq \r(5)，________，3，eq \r(11)，…. 6．数列11,103,1 005,10 007，…的一个通项公式是________． 7．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第________项． 三、解答题 8．写出下面各数列的一个通项公式． (1)eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(7,8)，eq \f(15,16)，eq \f(31,32)，…； (2)－1，eq \f(3,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(3,4)，－eq \f(1,5)，eq \f(3,6)，…； (3)6,66,666,6 666，…. 9．已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2. (1)－60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由； (2)当n分别为何值时，an＝0，an>0； (3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值． 10．已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，3) C．(－∞，2) D．(－∞，3] 1．解析：①数列的通项公式不唯一，错误，②正确，③正确，④数列不一定有通项公式． 答案：B 2．解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20. 答案：C 3