7.2.2单位圆与三角函数线2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册讲练讲义

7.2.2　单位圆与三角函数线 课标解读 课标要求 核心素养 1.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(重点) 2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.(难点) 1.借助单位圆了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.培养学生的数学抽象和直观想象核心素养. 2.利用图像解决一些简单的三角函数问题.培养学生的逻辑推理和直观想象核心素养. 　　在江南水乡,水车在清澈的河流里悠悠转动,缓缓地把河流里的水倒进水渠,流向绿油油的田地,流向美丽的大自然.水车的形状给我们以圆的形象,把它放入平面直角坐标系中,可以帮助我们更深入地了解三角函数. 1.单位圆 一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为①单位圆. 2.余弦线、正弦线与正切线 名称 定义 图形表示 余弦线 图中的可以直观地表示cos α,因此称为角α的②余弦线 正弦线 图中的可以直观地表示sin α,因此称为角α的③正弦线 正切线 图中的可以直观地表示tan α,因此称为角α的④正切线 三角 函数线 正弦线、余弦线和正切线都称为⑤三角函数线 思考1:当角α的终边在x轴上时,正弦线有什么变化,此时角α的正弦值是什么? 提示　当角α的终边在x轴上时,正弦线变成一个点,此时角α的正弦值为0. 思考2:当角α的终边在y轴上时,余弦线有什么变化,此时角α的余弦值是什么? 提示　当角α的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,此时角α的余弦值为0. 探究一　三角函数线的作法 　　例1　(1)作出的正弦线、余弦线和正切线. (2)作出-的正弦线、余弦线和正切线. 解析　(1)如图,设的终边与单位圆的交点为P,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线AT,与的终边的反向延长线交于点T,则的正弦线为,余弦线为,正切线为. (2)如图,-的正弦线为,余弦线为,正切线为. 思维突破 　　三角函数线的画法 (1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点P,然后过此交点P作x轴的垂线,得到垂足M,从而得正弦线. (2)作正切线时,应过点A(1,0)作x轴的垂线,交α的终边(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T,即可得到正切线. 1-1　作出-的正弦线、余