6.3.1二项式定理—2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章计数原理同步习题

二项式定理 1．若(x＋1)n的展开式共有12项，则n＝(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 2．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于(　　) A．－5 B．5 C．90 D．180 3.的展开式中x项的系数是(　　) A．－35 B．35 C．－21 D．21 4．若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b等于(　　) A．33 B．29 C．23 D．19 5．若(ax－1)5的展开式中的x3的系数是80，则实数a的值为(　　) A．－2 B．2 C． D．2 6．(x－y)10的展开式中x6y4的系数是(　　) A．－840 B．840 C．210 D．－210 7.展开式中的常数项为________． 8．在(a＋x)4的展开式中，x3的系数等于8，则实数a＝________． 9．若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于________． 10．已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14∶3. (1)求n. (2)求展开式中所有的有理项． 能力提高 11．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 12．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 13．(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为________． 14．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________． 15．设的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6，求展开式中的第7项． 16．设整数n>4，(x＋2－1)n的展开式中xn－4与xy两项的系数相等，则n的值为________． 1．解析：由二项式定理知，(x＋1)n的展开式共有n＋1项，所以n＋1＝12，即n＝11.故选A. 答案：A 2．解析：因为(1＋x)10＝(－2＋1－x)10，所以a8＝C(－2)2＝45×4＝180.故选D. 答案：D 3．解析：在的展开式的通项Tk＋1＝C(－1)kx7－2k中，令7－2k＝1，得k＝3，即得的展开式中x项的系数为C×(－1)3＝－35.故选A.