6.2.1　导数与函数的单调性 （共36张PPT）—2020—2021学年高二人教B版（2019）数学选择性必修第三册第六章一元函数的导数及其应用

6．2.1　导数与函数的单调性 最新课程标准 1.理解导数与函数的单调性的关系．(易混点) 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点) 3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点) [教材要点] 知识点一　用函数的导数判定函数单调性的法则 (1)如果在(a，b)内，________，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间； (2)如果在(a，b)内，________，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间． f′(x)>0　 f′(x)<0 知识点二　一般地，在区间(a，b)内函数的单调性 与导数有如下关系 函数的单调性 导数 单调递增 ________ 单调递减 ________ 常函数 ________ f′(x)≥0 f′(x)≤0　 f′(x)＝0 [基础自测] 1．函数y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能是(　　) 解析：∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0. 答案：D 2．已知函数f(x)＝eq \r(x)＋ln x，则有(　　) A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3) C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2) 解析：因为在定义域(0，＋∞)上，f′(x)＝eq \f(1,2\r(x))＋eq \f(1,x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)＜f(e)＜f(3)．故选A. 答案：A 3．函数y＝f(x)的图像如图所示，则(　　) A．f′(3)>0 B．f′(3)<0 C．f′(3)＝0 D．f′(3)的正负不确定 解析：由图像可知，函数f(x)在(1,5)上单调递减，则在(1,5)上有f′(x)<0，故f′(3)<0. 答案：B 4．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－x，则f(x)的单调递增区间为________． 解析：∵f′(x)＝x－1，令f′(x)>0，解得x>1， 故f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)． 答案：(1，＋∞) 题型一　函数单调性与导数的正负的关系 例1　(1)函数y＝f(x)的图像如图所示，给出以下说法： ①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]