2.1 数列基础练-2020-2021学年苏教版高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第2章《数列》 2.1 数列 一．选择题 1．（2021•全国模拟）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有　　 A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 【解答】解：根据题意，设该数列为，塔群共有层，即数列有项， 数列为1，3，3，5，5，7，， 则， 该数列从第5项开始成等差数列，而，，则其公差， 则有， 又由，则有，即， 解可得或（舍， 则． 故选：． 2．（2021春•扬中市校级月考）已知数列{an}的通项公式为，则当an取得最大时，n等于（　　） A．5 B．6 C．5或6 D．7 【解答】解：根据题意，数列{an}的通项公式为，则an＞0， 则＝×， 则当n＜5时，有＞1，即an+1＞an， 当n＝5时，有＝×＝1，即a5＝a6， 当n＞5时，有＞1，即an+1＜an， 故当n＝5或6时，an取得最大值， 故选：C． 3．（2020秋•鼓楼区校级期末）古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总数不少于30尺，则至少需要　　 A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 【解答】解：根据题意，设女子第天织布尺，则数列是公比为2的等比数列， 该女子5天共织布5尺，则，则， 若使织布的总数不少于30尺，则， 变形可得：，又由， 必有， 故选：． 4．（2020秋•枣庄期末）数列，满足，，，则的前10项之和为　　 A． B． C． D． 【解答】解：数列，满足，，， ， 的前10项之和为： ． 故选：． 5．（2021•安庆一模）数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于　　 A．2 B． C．3 D． 【解答】解：设正数等比数列的公比为， 因为是与的等差中项， 所以，即， 所以，解得或（舍． 故选：． 6．（2021•岳阳一模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为　　 A．992 B．1022 C．1007 D．1037 【解答】解：由题意可知，既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即，所以， 当时，， 当时，， 故，2，3，，135，数列共有135项，因此数列中间项为第68项，且． 故中间项的值为1007． 故选：． 7．（2021•贵州模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为3，若a1，a2，a6成等比数列，则S5＝（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d为3， 若a1，a2，a6成等比数列， 则a22＝a1a6，即为（a1+3）2＝a1（a1+15）， 解得a1＝1， 则S5＝5×1+×5×4×3＝35． 故选：C． 8．（2021春•广陵区校级月考）已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，数列满足，，若数列的前50项和为， 则 ，， ，， ，即， 数列的前50项和为． 故选：． 9．（2021春•武陵区校级月考）对任一实数序列，，，，定义序列△，，，，它的第项为假定序列△△的所有项都为1，且，则　　 A．1000 B．2000 C．2003 D．4006 【解答】解：根据题意，对于序列△，，，，设其首项为，即， 而序列△△的所有项都为1， 则有，，，， 故， 变形可得：， 则是关于的二次多项式，其中的系数为， 又由，则必有， 则， 故选：． 二．填空题 10．（2020秋•东莞市期末）数列的前项和为，若，则　　． 【解答】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 11．（2020秋•宝山区校级期末）所有0到1之间且分母不大于10的最简分数按照从小到大的次序组成一个数列，则的后一项为　　． 【解答】解：结合题意，把[0，1]分成10份，则＝＝0.6，＝0.7， 故所求的数在（0.6，0.7）之间， ＝，＝≈0.667＞＝0.625 故所求的数在（0.6，0.625）之间， 而＜，不合题意，故分母小于7时均不合题意， 故的后一项是， 故答案为：． 12．（2021•浙江模拟）已知数列满足，若数列的前项和