专题15 圆-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题15 圆 考点一 圆的概念与有关性质 1．（2020·黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 {答案}C {解析}如图，连接OA， ∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6. ∵AB⊥CD，∴AM8，∴AB＝2AM＝16． 2..（2020·绍兴）如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° {答案}D {解析}本题考查了圆周角、圆心角以及它们所对的弧的度数之间的关系．在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因为∠BAC=15°，∠CED=30°，所以弧BC是30°，弧CD是60°，则弧BD是90°，故它所对的圆心角∠BOD的度数是90°．因此本题选D． 3．（2020·安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　） A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC {答案}B {解析}逐项分析如下： 选项 逐项分析 图示 真假命题 A 如图，若OB平分AC，则OB是AC的垂直平分线，无法推理四边形OABC是平行四边形. 假 B 如图，若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC＝OA＝OB，∴△OAB和△OBC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝120°. 真 C 如图，若∠ABC＝120°，无法推理出AC平分OB. 假 D 如图，若AC平分OB，无法推理出OB平分AC. 假 4．（2020·陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° {答案}B{解析} E是弦BC的中点，由垂径定理的逆定理可知OE⊥BC，连接OB、OC，由∠A＝50°可知∠BOC＝2∠A＝100°，由等腰三角形的“三线合一”可知∠BOD＝50°，在等腰△BOD中，∠D＝(180°－50°)÷2＝65°． 5.（2020湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B． 6.（2020·常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 {答案}A {解析}{解析}本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，因为∠BHC＝90°，M为BC的中点，所以MH＝BC，而BC的最大值是直径，所以MH的最大值等于3． 7.（2020·凉山州）下列命题是真命题的是（ ） A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等 {答案}D{解析}因为顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，不在同一条直线上的三个点确定一个圆，圆的切线垂直于过切点的半径，所以A、B、C选项皆为假命题，故选D． 8．（2020·宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（　　） A．π B．π C．π D．π {答案}A {解析}根据“直径所对的圆周角为直角”，得∠ACB＝90°，由CD⊥AB，根据勾股定理得BC＝＝5，根据相似三角形的判定（两角对应相等的两个三角形相似）得Rt△ABC∽Rt△CBD，再根据相似三角形的三边对应成比例，得＝，即AB＝，∴⊙O的周长是π． 9.（2020湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　3　． 【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离． 【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DHCD＝4， 在Rt△OCH