7.2.4 诱导公式（一）-课时作业-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第三册)

7.2.4诱导公式（一） （课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·浙江高一开学考试） （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式一将角转化到锐角，直接计算即可. 【详解】 . 故选：B. 2．（2021·广东广州市第二中学高一期末）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式，由 ，求得 ，再利用平方关系求解. 【详解】 因为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 . 故选：A. 3．（2021·江苏苏州市·苏州中学高一月考）设 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式求出 的值，利用诱导公式化简所求分式，并在所得分式的分子和分母中同时除以 ，代入 可求得结果. 【详解】 由诱导公式可得 ， 所以， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 4．（2021·广东肇庆市·高一期末） （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式求解即可. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：A 5．（2021·上海高一）化简 得结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分 ， ，利用诱导公式求解. 【详解】 当 时， ， ， ， 当 时， ， ， ， 故选：D （2020·全国高一课时练习） _____________． 【详解】 由诱导公式可得 . 7．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三月考）已知 ，则 =________________ 【答案】 【分析】 由诱导公式可得cosα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值即可． 【详解】 cosα＝－ ，sinα＝ ， ∴ , 故答案为： 8．（2021·上海高一） ＝_____________． 【答案】 【分析】 由于 EMBED Equation.DSMT4 ，从而可求得结果 【详解】 解：因为 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 所以 故答案为： （2020·全国高一课时练习）求下列各式的值. （1）tan 405°－sin 450°＋cos 750°． (2). 【详解】 tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋ ＝ ． -1 10．（2021·上海高一专题练习）化简： 【答案】 . 【分析】 直接利用诱导公式化简即可. 【详解】 原式 . SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·福建厦门市·高一期末）已知角 顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边过点 ，将 的终边逆时针旋转 ，这时终边所对应的角是 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据已知条件求解出 的值，然后根据 之间的关系结合诱导公式求解出 的值. 【详解】 因为 ，且 ， 所以 ， 故选：B. 12．（2021·沙坪坝区·重庆八中高一期末）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用诱导公式化简得到 ，再利用平方关系求出 的值得解. 【详解】 ， 因为 ， 所以 . 故选：C 13．（2020·全国高一）若 ，求： （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可. 【详解】 故选：A 14．（2021·上海高一）已知 ，且 ，求 的值. 【答案】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求出 的值，利用诱导公式化简所求方式，然后在所求分式的分子和分母中同时除以 ，代入 的值即可得解. 【详解】 且 ， ， . 因此， . SHAPE \* MERGEFORMAT 15.已知sin(4π+α)= sin β, cos(6π+α)= cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值. 【详解】 因为sin(4π+α)= sin β, 所以sin α= sin β. ① 因为 cos(6π+α)= cos (2π+β), 所以 cos α= cos β. ② ①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2, 所以cos2α= ,即cos α=± . 又0<α<π,所以α= 或α= . 又0<β<π,当α= 时,由②得β= ; 当α= 时,由②得β= . 所以α= ,β= 或α= ,β= . 基础篇 提升篇 素养培优篇 1 / 1 $ 7.2.4诱