专题18 直角三角形-2020-2021学年八年级数学下学期尖子生培优讲义（全国）

专题18 直角三角形 例题与求解 【例l】（1）直角△ABC三边的长分别是，和5，则△ABC的周长＝_____________.△ABC的面积＝_____________. （2）如图，已知Rt△ABC的两直角边AC＝5，BC＝12，D是BC上一点，当AD是∠A的平分线时，则CD＝_____________. 【例2】如图所示的方格纸中，点A，B，C，都在方格线的交点，则∠ACB＝（ ） A.120° B.135° C.150° D.165° 【例3】如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB，已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，求∠ACB的度数. 【例4】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以AB，AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF＝FD. 【例5】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝CD，求证： 【例6】斯特瓦尔特定理： 如图，设D为△ABC的边BC上任意一点，a，b，c为△ABC三边长，则.请证明结论成立. 能力训练 A级 1.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC＝_____________. 2.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则AC＝_____________cm. 3.如图，四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，则∠DAB＝_____________. 4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长为_____________. 5.如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30 º，那么这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D.不能确定 6.如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上的高为（ ） A. B. C. D. 7.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑（ ） A.