专题09 二次根式的概念与性质-2020-2021学年八年级数学下学期尖子生培优讲义（全国）

专题09 二次根式的概念与性质 例题与求解 【例1】设，都是有理数，且满足方程，那么的值是____________． 【例2】 当1≤≤2，经化简，＝___________． 【例3】若＞0，＞0，且，求的值． 【例4】若实数，，满足关系式： ，试确定的值． 【例5】已知，求＋＋的值． 【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________． （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，2，（＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积． （3）若△ABC三边的长分别为，，2 （＞0，＞0，且≠）试运用构图法求出这个三角形的面积． 图1 图2 能力训练 A级 1．要使代数式有意义．则的取值范围是_____________． 2．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答． 已知为实数，化简． 解：原式＝． 3．已知正数，，有下列命题： （1）若＝1，＝1，则1； （2）若＝，＝，则； （3）若＝2，＝3，则； （4）若＝1，＝5，则3． 根据以上命题所提供的信息，请猜想：若＝6，＝7，则________． 4．已知实数，，满足，则（＋）的值为_______． 5．代数式的最小值是（ ）． A．0 B．1＋ C．1 D．不存在 6．下列四组根式中是同类二次根式的一组是（ ）． A．和2 B．3和3 C．和 D．和 7．化简的结果是（ ） ． A．6－6 B．－6＋6