专题02 乘法公式-2020-2021学年八年级数学下学期尖子生培优讲义（全国）

专题02 乘法公式 例题与求解 【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是 ． 【例2】（1）已知满足等式，则的大小关系是( ) 13． B． C． D． （2）已知满足，则的值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】计算下列各题： （1） ； （2）； （3）． 【例4】设，求的值． 【例5】观察： （1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明； （2）根据（1），计算的结果（用一个最简式子表示）． 【例6】设满足求： （1）的值； （2）的值． 能力训练 A级 1． 已知是一个多项式的平方，则 ． 2． 数能被30以内的两位偶数整除的是 ． 3．已知那么 ． 4．若则 ． 5．已知满足则的值为 ． 6．若满足则等于 ． 7．等于（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．可正可负 9．若则的值是（ ） A．4 B．19922 C．21992 D．41992 10．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？ 11．设，证明：是37的倍数． 12．观察下面各式的规律： 写出第2003行和第行的式子，并证明你的结论． B级 1．展开式中的系数，当1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出的值为 ． 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 3 9 13 第2题图 2． 如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两