专题二 第2讲 三角函数的图象与性质-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略课件（京津鲁琼辽鄂苏渝冀）专用

第2讲　三角函数的图象与性质 专题二　三角函数与解三角形 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质， 主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及 最值，常与三角恒等变换交汇命题. 2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 PART ONE 核心提炼 √ √ 二级结论 √ 解得tan θ＝2. √ 2 考点二　三角函数的图象与解析式 PART TWO 三角函数图象的变换 核心提炼 例2　(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若 ，则  等于 √ 解析　∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2. 又f(x)＝Asin(2x＋φ)是奇函数， ∴φ＝kπ(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝0， ∴f(x)＝Asin 2x，则g(x)＝Asin x， ∴f(x)＝2sin 2x， ②③ 对于①，根据图象可知，xA≤2π<xB，f(x)在(0,2π)上有3个极大值点，f(x)在(0,2π)上有2个或3个极小值点，故①不正确； 易错提醒 (1)根据零点求φ值时注意是在增区间上还是在减区间上. (2)注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别. √ 解析　由图象知π<T<2π， √ 3 考点三　三角函数的性质 PART THREE 核心提炼 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 √ 因为y＝cos μ在[0，π]上是减函数， √ 所以ω的取值范围是(1,2).故选C. 规律方法 已知三角函数的单调区间求参数取值范围的三种方法 (1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解. (2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解. √ √ √ 解析　函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝|cos(－x)|－|sin|－x||＝|cos x|－|sin|x||＝f(x)，知f(x)是偶函数，故A正确； f(x＋π)＝|cos(x＋π)|－|sin|x＋π||＝|cos x|－|sin|x||＝f(x)，所以f(x)是周期为π的函数，故B正确； 又f(x)是周期为π的函数，所以f(x)的值域为[－1,1]，故D不正确. 2π 其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点. ②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为________. 解析　若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 4 专题强化练 PART FOUR 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　由3x－y－1＝0得，y＝3x－1，∴tan α＝3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平方得a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0， 则a＋b＝0，b＝－a， 且图象关于点(π，0)对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　依题意得，函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以y＝f(x)关于点(2,0)对称， 作出两个函数的图象(图略)， 可知两函数共有6个交点，且都关于