回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略课件（京津鲁琼辽鄂苏渝冀）专用

回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形 考前回扣 1.终边相同角的表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合 (1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：____________________. (2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：___________________________. (3)终边在x轴上的角的集合：____________________. (4)终边在y轴上的角的集合：_________________________. (5)终边在坐标轴上的角的集合：___________________. 回归教材 {β|β＝α＋ k·360°，k∈Z} {α|α＝k·360°，k∈Z} {α|α＝180°＋k·360°，k∈Z} {α|α＝k·180°，k∈Z} {α|α＝90°＋k·180°，k∈Z} {α|α＝k·90°，k∈Z} 3.1弧度的角 在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示. 4.角度制与弧度制的换算 (1)1°＝______ rad. (2)1 rad＝_______. 5.扇形的弧长和面积 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝____. 相关公式：(1)l＝ . |α|r 6.利用单位圆定义任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y. (2)x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x.   正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x 图象       定义域 ____ R _________________ 值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) ____ 8.三种三角函数的图象和性质 R R 零点 ________________ {x|x＝ ＋kπ，k∈Z} ______________ 最小正周期 ____ ____ ___ 奇偶性 ____函数 ____函数 ____函数 {x|x＝kπ，k∈Z} {x|x＝kπ，k∈Z} 2π 2π π 奇 奇 偶 单调性 增区间 (k∈Z) ________________________ ________________ ___________ 减区间 ___________________ _________ [2kπ，π＋2kπ](k∈Z)   对称性 对称轴 _________________ ____________   对称 中心 ______________ ______________ _________________ [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) x＝kπ(k∈Z) (kπ，0) (k∈Z) 9.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象 (1)“五点法”作图 (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换 11.三角恒等变换 (1) cos(α＋β)＝ ， cos(α－β)＝ ， sin(α＋β)＝ ， sin(α－β)＝ ， cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β tan(α＋β)＝____________， tan(α－β)＝____________. (2)二倍角公式： sin 2α＝ ， cos 2α＝ ＝2cos2α－1＝ ， tan 2α＝___________. 2sin αcos α cos2α－sin2α 1－2sin2α 12.正弦定理及其变形 13.余弦定理及其推论、变形 a2＝ ，b2＝ ，