解密13 空间几何体 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密13 空间几何体 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 空间几何体与 三视图 立体几何问题既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局．多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算. 2020课标全国Ⅱ7 2020课标全国Ⅲ8 2019课标全国Ⅱ16 2018课标全国Ⅰ7 ★★★★ 空间几何体的 表面积与体积 2020课标全国Ⅰ3 2019课标全国Ⅰ12 2019课标全国Ⅲ16 ★★★ 空间几何体与球的切、接问题 2020课标全国Ⅲ15 2020课标全国Ⅱ10 2020课标全国Ⅰ10 2019课标全国Ⅰ12 2018课标全国Ⅲ12 ★★★★★ 考点一 空间几何体与三视图 题组一 画空间几何体的三视图 调研1 如下左图所示为一个正三棱柱被平面截得的几何体，其中，几何体的俯视图如下右图所示，则该几何体的正视图是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由直观图和俯视图可知底面是正三角形，则正视图中点的射影是的中点，棱的射影与平行，即正视图是选项A． 调研2 如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点，则三棱锥 的俯视图与正视图面积之比的最大值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设正方体棱长为 ， 正视图中，底面 三点中的 与 重合，随着点 的变化，其正视图均是三角形且点 在正视图中的位置在边 上移动， 正视图的面积 ， 连接 ，交 于点 ， 俯视图中，点 的投影在 上移动时，俯视图面积 即为 ， 当点 的投影在 上移动时，点 投影越靠近 ，俯视图面积越大， 当点 的投影与 重合时，俯视图为正方形，此时 最大， ， ， 故选D. 题组二 由几何体的三视图还原几何体的形状 调研3 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．三棱锥　　　 B．三棱柱 C．四棱锥　　　 D．四棱柱 【答案】A 【解析】构造棱长为4的正方体，由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中点P，B分别为相应棱的中点，故选A． 调研4 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是 A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几