【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数（一） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

第2讲 因数与倍数(一) 知识点一：因数与倍数 1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点二：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 考点1：因数与倍数 【典例1】（2020春•济南期末）下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　） A．7和4 B．3.6和0.9 C．4和32 D．0.5和1 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。 【解答】解：根据因数和倍数的意义可知： A、7÷4＝1…3，不能整除，所以7和4不是倍数关系； B、3.6和0.9是小数，所以3.6和0.9不是倍数关系； C、32÷4＝8，所以属于因数和倍数关系的是4和32； D、0.5和1中，0.5是小数，所以0.5和1不是倍数关系。 故选：C。 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。 【典例2】（2020秋•深圳期末）有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（　　） A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2 【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论． 【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 24以内的6的倍数有：6，12，18，24； 所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24． 故选：C． 【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答． 【典例3】（2020春•南海区期末）30的最大因数和最小倍数都是（　　） A．15 B．30 C．60 【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。 【解答】解：30的最大因数和最小倍数都是它本身30。 故选：B。 【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。 【典例4】（2020春•阜平县期末）把一些球每盒装8个，正好装完，这些球不可能有（　　）个． A．24 B．28 C．32 【分析】这些球每盒装8个，正好装完，可知球的总数量除以8没有余数，据此判断即可。 【解答】解：24÷8＝3 28÷8＝3……4 32÷8＝4 答：这些球不可能有28个。 故选：B。 【点评】这道题解题的关键是要理解把一些球每盒装8个，正好装完，则球的总个数是8的倍数。 考点2：2,5,3的倍数的特征 【典例1】（2020秋•会宁县期中）如果□37是3的倍数，那么□里可能填（　　） A．2、5 B．5、8 C．2、5、8 【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除；根据特征分析解答即可。 【解答】解：□37是3的倍数，即□+3+7的和是3的倍数， 先把已知的数位上的数字加起来是：3+7＝10，10再分别加上2、5、8的和都是3的倍数， 所以□可填2、5、8； 故选：C。 【点评】此题考查的是能被3整除的数的特征的灵活运用。 【典例2】（2018秋•长春期中）是3的倍数的最小三位数是（　　） A．100 B．102 C．103 【分析】能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是102，据此即可解答． 【解答】解：根据能被3整除的数的特征可得：这个三位数最小是102． 故选：B． 【点评】此题主要考查能被3整除的数的特征的灵活应用． 【典例3】（2018春•宁江区校级期中）既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是　90　，最小的三位数是　100　． 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就