【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数（一） 提升版（含答案、学生版+教师版）人教版

第2讲 因数与倍数(一) 知识点一：因数与倍数 1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点二：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 考点1：因数与倍数 【典例1】（2019•成都）因为m÷n＝3，所以（　　） A．m一定是n的倍数 B．m、n的最大公因数是n C．3可能是m的因数 【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可． 【解答】解：因为m÷n＝3，如果m和n不是非0自然数，则不能说m是n的倍数，也就不能说m、n的最大公因数是n； 如果m和n都是非0自然数，则3就是m的因数，所以3可能是m的因数； 故选：C． 【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在． 【典例2】（2020秋•广东期末）16有5个不同的因数．　√　（判断对错） 【分析】根据找一个数因数的方法，列举出16的因数，然后数出即可． 【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个不同的因数，所以本题说法正确； 故答案为：√． 【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键． 【典例3】（2020春•洪泽区校级期中）下面四个数中，是9的倍数的是（　　） A．1234321 B．123454321 C．12345654321 D．1234567654321 【分析】9的倍数的特征是：各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数；由此解答． 【解答】解：A、1+2+3+4+3+2+1＝16，16不是9的倍数，故1234321不是9的倍数； B、1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，25不是9的倍数，故123454321不是9的倍数； C、1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36，36是9的倍数，故12345654321是9的倍数； D、1+2+3+4+5+6+7+6+5+4++3+2+1＝49，49不是9的倍数，故1234567654321不是9的倍数． 故选：C． 【点评】此题主要考查9的倍数的特征． 【典例4】（2020春•田东县期末）18的因数有　1、2、3、6、9、18　，30以内5的倍数有　5、10、15、20、25、30　． 【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把18写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是18的因数，然后从小到大依次写出即可； 求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出30以内5的倍数即可． 【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，30以内5的倍数有5、10、15、20、25、30。 故答案为：1、2、3、6、9、18；5、10、15、20、25、30。 【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数或倍数的方法。 考点2：2,5,3的倍数的特征 【典例1】（2020秋•龙岗区期中）是3的倍数的最小三位数是（　　） A．100 B．101 C．102 D．120 【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；要想三位数最小，百位上只能是1，各位上的数字和取最小的3，十位和个位的数字为3﹣1＝2，十位取最小的数字0，个位取2即可。 【解答】解：被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除； 要想三位数最小，百位上只能是1， 各位上的数字和取最小的3，十位和个位的数字为3﹣1＝2， 十位取最小的数字0，个位取2即可。 所以，这个三位数是102。 故选：C。 【点评】本题主要考查了3的倍数特征，以及整数大小的比较。 【典例2】把下面各数按要求填在圆圈里。 15 37 24 80 102 100 345 450 672 433 1005 1200 【分析】2的倍数特征：