【教培专用】数学五年级下册 第三讲 因数与倍数（二） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

第3讲 因数与倍数（二） 知识点一：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）[来源:Zxxk.Com] 　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) 　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点二：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， 　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4 　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。 考点1：奇数与偶数 【典例1】（2019春•洪泽区校级期中）三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？ 【分析】相邻两个偶数的差为2，由此可设中间的偶数为x则，这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，这三个连续偶数的和为72，由此可得等量关系式：（x﹣2）+x+（x+2）＝72，解此方程即能求出中间的数偶数是多少，近而求得另外两个偶数． 【解答】解：可设中间的偶数为x，则这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，由此可得方程： （x﹣2）+x+（x+2）＝72， 3x＝72， x＝24； 则另外两个偶数为： 24﹣2＝22，24+2＝26． 答：这三个数分别是22、24、26． 【点评】根据自然数中偶数的排列规律列出等量关系式是完成本题的关键．不得复制发布 【典例2】（2020春•南京期末）自然数可分为（　　） A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．因数和倍数 D．整数和负数 【分析】自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类，含有1个因数既不是质数也不是合数，含有2个因数叫质数，含有3个以上因数叫合数，据此解答． 【解答】解：自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类：1、质数、合数． 故选：A． 【点评】本题主要考查自然数的分类，注意按因数的个数可分为三类：1、质数、合数． 【典例3】（2020•通许县）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数．　×　．（判断对错） 【分析】①公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，两个大于0且不同的偶数一定不是互质数． ②此题可以举出反例来回答． 【解答】解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以两个大于0且不同的偶数一定不是互质数． ②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数1外，还有公因数3，类似的还有5和25等． 所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是要理解奇数、偶数与互质数的含义． 考点2：质数与合数 【典例1】（2020秋•南山区期中）两个质数相乘，积一定是（　　） A．质数 B．合数 C．无法确定 【分析】一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个质数相乘的积至少有3个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数。 【解答】解：任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数， 所以任何两个质数积一定是合数。 故选：B。 【点评】本题主要考查质数、合数的意义，注意任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数。 【典例2】（2020春•路南区期末）在20以内的自然数中，最小质数与最大质数的乘积是（　　） A．34 B．38 C．51 D．57 【分析】根据质数的含义，质数又叫作素数，是指除了本身和1之外，没有其它因数的数，即质数只有1和它本身两个约数，那么在20以内，最小的质数是2，最大的质数是19，计算出这两个质数的乘积即可得到答案。 【解答】解：20以内最小的质数为2，最大的质数为19， 2×19＝