【教培专用】数学五年级下册 第三讲 因数与倍数（二） 提升版（含答案、学生版+教师版）人教版

第3讲 因数与倍数 知识点一：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）[来源:Zxxk.Com] 　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) 　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点二：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， 　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4 　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。 考点1：奇数与偶数 【典例1】（2020春•昆山市校级期中）如果两个数的积是偶数，那么这两个数（　　） A．都是偶数 B．至少有一个偶数 C．都是奇数 D．至少有一个奇数 【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，由此进行求解． 【解答】解：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 要使两个数的积是偶数，那么这两个数至少有一个偶数； 故选：B． 【点评】此题考查的是奇数和偶数的性质，根据其性质进行分析即可． 【典例2】（2019春•台州期中）与奇数b相邻的奇数可能是（　　） A．b+1 B．b﹣1 C．2b D．b+2 【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数．再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数…，相邻的奇数相差2，据此解答． 【解答】解：如果b是一个奇数，那么b+1、b﹣1一定是偶数；b+2一定是奇数；2b一定是偶数， 因此，如果b是一个奇数，和b相邻的奇数可能是b+2． 故选：D． 【点评】此题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2． 【典例3】（2017•长沙）如果a表示自然数，那么2a一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．如果用a表示自然数，那么2a一定是2的倍数，即2a一定是偶数． 【解答】解：根据偶数的意义，如果用a表示自然数，那么2a一定是2的倍数，即2a一定是偶数． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数． 考点2：质数与合数 【典例1】（2020春•永年区期末）下面说法中，正确的是（　　） A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．两个质数的和是偶数 D．两个奇数的和是偶数 【分析】首先根据质数、合数、奇数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据题意对各选项进行依次分析、进而得出结论． 【解答】解：A、所有的奇数都是质数，说法错误，如9、15等； B、所有的偶数都是合数，说法错误，如2； C、两个质数的和是偶数，说法错误，如2+3＝5，5是奇数； D、两个奇数的和是偶数，说法正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了质数、合数、偶数、奇数的意义及数的奇偶性性质，注意平时基础知识的积累． 【典例2】22．猜数． （1）两个数都是质数，积是85，这两个数分别是　5　、　17　． （2）两个数都是合数，和是19，这两个数分别是　9　、　10　． （3）一个数是奇数，且是两位数，十位上的数字与个位上的数字的乘积是6，这个数是　2　． （4）一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是　5、10、20、40　． （5）三个连续偶数的和是270．这三个偶数分别是　88　、　90　、　92　． 【分析】（1）因为两个质数的乘积是85，把85分解质因数，即可解决此题． （2）只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，两个数都是合数，和是19，这两个合数是9和10； （3）十位数字与个位数字的积是6，那么这两个数