【教培专用】数学五年级下册 第四讲 长方体与正方体（一） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

第4讲 长方体和正方体（一） 知识点一：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 考点1：长方体和正方体的特征 【典例1】（2020春•巩义市期末）正方体有6个面、　12　条棱和8个顶点，它是特殊的　长方　体，请你在右图中表示出它们之间的关系． 【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，正方体是特殊的长方体。据此解答即可。 【解答】解：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，正方体是特殊的长方体。 故答案为：12、长方。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的共同特征及应用。 【典例2】（2020•滨州）捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（　　） A．100 B．120 C．150 D．200 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度等于这个长方体的两条长加两条宽加4条高再加上打结用的长度。据此解答。 【解答】解：20×2+20×2+10×4 ＝40+40+40 ＝120（厘米） 因为打结还要一定的长度，所以彩带长可能是150厘米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 【典例3】（2020春•灯塔市期末）与出长方体各部分的名称． 【分析】根据长方体的认识，在长方体中，三条棱相交的点叫做顶点，面与面相交的边叫做棱，围成长方体的面叫做长方体的面，据此解答。 【解答】解： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的各部分的名称。 【典例4】（2019春•汾阳市期末）工人叔叔要做一个长320厘米，宽40厘米，高70厘米的玻璃柜台，柜台各边都加铝合金条，现有20米铝合金条，做这个柜台够吗？ 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出这个长方体的棱长总和，然后与20米进行比较，如果棱长总和小于20米够，否则就不够． 【解答】解：（320+40+70）×4 ＝430×4 ＝1720（厘米）， 1720厘米＝17.2米， 17.2米＜20米， 答：做这个柜台够． 【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【典例5】（2019春•方城县期中）乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱的长度，你认为他画的最有可能是下面图形（　　） A． B． C． 【分析】这三条棱分别是5cm、10cm、12cm，表示长12cm、宽5cm、高10cm的正方体，即长和高的长度基本相同，宽是高的，观察图形，只有A符合，B的高与宽不符合2倍关系，C的长和宽不符合2倍以上的关系，据此解答即可． 【解答】解：乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱的长度，认为他画的最有可能是图形A． 故选：A． 【点评】此题考查了长方体的特征，要根据三条棱长度的倍数关系判断． 综合练习 一．选择题 1．（2020秋•苏州期末）有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子（　　）分米。 A．34 B．36 C．40 D．42 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个纸箱需要绳子的长度等于这个长方体的两条长+4条宽+6条高+打结用的2分米。据此解答。 【解答】解；5×2+3×4+3×6+2 ＝10+12+18+2 ＝42（分米） 答：一共要用绳子42分米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式及应用。 2．（2020春•荥阳市期末）数学课上，明明用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（　　） A． B． C． 【分析】对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。 【解答】解：A选项，这种搭法只能决定长方体的长和高； B选项，这种搭法只能决定长方体的长和高； C选项，这种搭法能决定长方体的长、宽、高； 故选：C。 【点评】此题考查了长方体的特征，要熟练掌握。 3．（2020春•浦城县期末）明明要用铁丝做一个棱长4分米的正