【教培专用】数学五年级下册 第四讲 长方体与正方体（一） 提升版（含答案、学生版+教师版）人教版

第4讲 长方体和正方体（一） 知识点一：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 考点1：长方体和正方体的特征 【典例1】（2020春•成华区期末）如图，左边的展开图所对应的立体图形是（　　） A． B． C． 【分析】通过观察正方体的展开图可知，这个长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形。由此可知，这个长方体的展开图对应的长方体是图C。据此解答。 【解答】解：根据长方体的展开图的特征可知，这个长方体的展开图对应的长方体是图C。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【典例2】（2020春•二七区校级月考）一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长、宽、高是 （　　）cm． A．50、90、40 B．90、50、40 C．60、40、90 D．90、40、50 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．长方体的两种总和＝（长+宽+高）×4，左面图形的周长＝（宽+高）×2，前面图形的周长＝（长+高）×2，据此列式解答． 【解答】解：720÷4＝180（厘米）， 180÷2＝90（厘米）， 260÷2＝130（厘米） 180﹣90＝90（厘米） 180﹣130＝50（厘米） 130﹣90＝40（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高分别是90厘米，50厘米，40厘米． 故选：B。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义以及长方体的棱长总和公式． 【典例3】（2020春•成华区期末）一个长方体最多有　2　个面是正方形． 【分析】根据长方体的特征，一般情况6个都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，其余的面都是长方形． 【解答】解：根据长方体的特征可知，一个长方体最多有个面是正方形． 故答案为：2． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征． 【典例4】（2020秋•相城区期末）如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与　A　点重合。 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，相同颜色的面积相对，A点与D点重合，B点与C点重合。 【解答】解：如图 当折叠成正方体纸盒时，D点与A点重合。 故答案为：A。 【点评】解答此题时可以按照图剪下这个正方体展开图，亲自折一折。 【典例5】．（2020春•碾子山区期末）吉祥食杂店要做一个长2.1m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答． 【解答】解：（2.1+0.4+0.8）×4 ＝3.3×4 ＝13.2（米） 答：这个柜台需要13.2米角铁． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式． 22．（2020秋•射阳县期中）如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？ 【分析】根据图形可知：所需绳子的长度＝两条长+4条宽+6条高+打结与的2分米，据此解答． 【解答】解：6×2+2×4+2×6+2 ＝12+8+12+2 ＝34（分米）， 答：一共用绳34分米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和计算方法的应用． 综合练习 一．选择题 1．（2020春•西华县期末）用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（　　）厘米的长方体． A．．2 B．3 C．4 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。 【解答】解：64÷4﹣（7+5） ＝16﹣12 ＝4（厘米） 答：高是4厘米的长方体。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2020春•二七区校级月考）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（　　）厘米的胶带． A．360 B．