【教培专用】数学五年级下册 第五讲 长方体与正方体（二） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

第5讲 长方体和正方体（二） 知识点一：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识点二：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 考点1：长方体、正方体的表面积及其应用 【典例1】（2019春•单县期中）如图的表面积同样大．　√　（判断对错） 【分析】从一个大立方体中，挖掉一个小立方体后，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化，解答即可． 【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在立方体的顶点上挖掉的 减少的面与增加的面个数是相等的都是3个 所以如图的表面积同样大是正确的． 故答案为：√． 【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力． 【典例2】（2020秋•龙口市期中）一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，那大正方体的表面积是小正方体的表面积的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．18 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答。 【解答】解：因为正方体的表面积＝底面积×6，一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，所以大正方体的表面积是小正方体的表面积的3倍。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。 【典例3】（2020春•济南期末）看图计算．计算下面图形的表面积 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （10×6+10×8+6×8）×2 ＝（60+80+48）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 答：正方体的表面积是54平方分米，长方体的表面积是376平方分米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例4】（2020春•高邑县期中）求这个物体的表面积（单位：厘米） 【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2 ＝4×4+（48+72+24）×2 ＝16+144×2 ＝16+288 ＝304（平方厘米） 答：这个物体的表面积是304平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【典例5】（2020春•桐梓县期末）某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？ 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于教室的地面不