【教培专用】数学五年级下册 第五讲 长方体与正方体（二） 提升版（含答案、学生版+教师版）人教版

第5讲 长方体和正方体（二） 知识点一：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识点二：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 考点1：长方体、正方体的表面积及其应用 【典例1】（2020春•利州区期末）一个长方体的棱长总和是52厘米，长是6厘米，宽是5厘米，它的体积是　60　立方厘米，表面积是　104　平方厘米． 【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高。再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。 【解答】解：52÷4﹣（6+5） ＝13﹣11 ＝2（厘米） （6×5+6×2+5×2）×2 ＝（30+12+10）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） 6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方厘米） 答：它的体积是60立方厘米，表面积是104平方厘米。 故答案为：60、104。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例2】（2020春•龙岗区校级期末）将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（　　） A． B． C． D． 【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。 【解答】解：A、表面积减少了：（10×2+6×2）×4 ＝32×4 ＝128（平方厘米） B、表面积减少了：10×6×6 ＝60×6 ＝360（平方厘米） C、表面积减少了：（10×6+6×2）×4 ＝72×4 ＝288（平方厘米） D、表面积减少了： （10×6+10×2）×4 ＝80×4 ＝320（平方厘米） 360＞320＞288＞128 答：最省包装纸的方法是选项B。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。 【典例3】（2020春•文水县期末）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4平方厘米，这张商标纸的面积是　2104　平方厘米． 【分析】根据题意可知，在这个饼干盒的四周贴上商标纸，也就是在这个长方体的前后、左右4个面贴，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这4个面的面积再加上接头处用的4平方厘米即可。 【解答】解：20×30×2+15×30×2+4 ＝600×2+450×2+2 ＝1200+900+4 ＝2100+4 ＝2104（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是2104平方厘米。 根答案为：2104。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例4】（2020秋•射阳县期中）剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。 （1）10级这样的台阶共占地多少平方米？ （2）给这些台阶贴上地砖，至