16.4 零指数幂与负整数指数幂-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 一、选择题： 1．2019新型冠状病毒的直径是，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：． 故答案为：C． 2．下列式子中正确的是（　　） A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C．=﹣2 D．（﹣3）0=1 【答案】D 解：A、，故本项错误； B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误； C、，故本项错误； D、（﹣3）0=1，故本项正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．设，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：， ， ， ∵， ∴a＜c＜d＜b， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的定义、零指数幂的定义，有理数的大小比较，正确化简各数是解题关键． 4．的倒数是（ ） A． B． C．2021 D．－2021 【答案】C 解： 的倒数为2021． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂和倒数，正确把握相关定义是解题关键． 5．若（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞1 【答案】B 解： 故选： 二、填空题： 6．若代数式有意义，则应满足的条件是___． 【答案】x≠0且x≠3 解：∵代数式有意义， ∴且， ∴x≠0且x≠3， 故答案为：x≠0且x≠3． 【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件和零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1． 7．原子的直径一般是0.000000206厘米．用科学记数法表示这个数是___厘米． 【答案】2.06×10-7 解：0.000000206=2.06×10-7． 故答案是：2.06×10-7． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8．计算：______． 【答案】0 解： =0 故答案为：0． 9．若等式，则满足等式成立的x的值为_____． 【答案】-1、-5或-7 解：如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1， 即x=-1或x=-5或x=-7， 当x=-1时，（x+6）0=1， 当x=-5时，1-4=1， 当x=-7时，（-1）-6=1， 故答案为：-1、-5或-7． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂，属于基础知识． 10．已知实数，定义运算：，若，则________． 【答案】3或1或-1． 解：∵a＞a-3， ∴， 则a=1或a=-1或a-3=0， 解得a=1或a=-1或a=3， 故答案为：3或1或-1． 【点睛】 本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1． 三、解答题： 11．计算：+﹣20210． 【答案】0 原式＝﹣2+3﹣1 ＝0． 【点睛】 本题考查了实数的运算、立方根、二次根式、零指数幂等知识，正确化简各数是解题的关键． 12．计算： 【答案】 解： ， ， ． 【点睛】 本题考查了负指数、乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数加法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 解： 当时， 原式 14．（1）你发现了吗？由上述计算，我们发现（）2　　　（）﹣2； （2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系． （3）我们可以发现：　　　（ab≠0） （4）计算：． 【答案】（1）＝；（2）；（3）＝；（4）16 解：（1）∵ ∴， 故答案为＝； （2）∵ ∴ （3）由（1）、（2）知， 故答案为＝； （4）原式＝ ＝ ＝ ＝16×1 ＝16． 【点睛】 本题考查负整数指数幂的应用，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键． 15．a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝ （1）计算：5﹣2＝　 　；（﹣2）﹣2＝　 　； （2）如果2﹣p＝，那么p＝　 　；如果a﹣2＝，那么a＝　 　； （3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值． 【答案】（1）、；（2）3、±4；（3）p=1，a=36或p=2，a=6或p=2，a=－6 （1） （2） ∴，解得：p=3 ∴，解得：a=±4 （3） ∴ ∵a、p为整数 情况一：当p=1时，则a=36 情况二：当p=2时，则a=±6 【点睛】 本题考查新知识的学习能力，解题关键是根据题干告知的新知识，变形为我们已学习过的内容进行讨论分