16.3 分式方程 -2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第16章 分式 16.3 分式方程 一、选择题： 1．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2 去分母得： 代入增根2，解得k=−2 去分母解得x= ∵分式方程解为正数 ∴ 解得 综合所述k的取值范围是：且 故答案选B 【点睛】 本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键． 2．施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期3天完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 【答案】B 解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x﹣40）米， 依题意，得：﹣＝3． 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：解分式方程时，设， 则原方程化为：， 即， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握利用换元法解分式方程． 4．下列方程中，是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 5．分式方程无解，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】A 解：去分母得x-1=m， 解得x=m+1， ∵原方程无解， ∴x=2，即m+1=2，解得m=1， 即当m=1时，关于x的分式方程无解． 故选：A． 二、填空题： 6．方程=的解是______ ． 【答案】 解： 方程两边两边同乘以 检验：∵当 时， ∴是分式方程的解． 故答案是： 7．若关于x的方程有增根，k的值是_____；若关于x的方程无解，k的值是_____． 【答案】6 6或2 解：①方程两边都乘， 得 ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得或1， 当时，方程不成立． 当时，， 故k的值是6． ②分式方程去分母得：， 移项合并得：， 当，即时，方程无解； 当时，分式方程有增根， 故k的值是6或2， 故答案为6；6或2． 【点睛】 本题考查对分式方程的增根和无解的理解，分式方程有增根即对应化简后的整式方程有解，并且解为使得最简公分母为0的值，而分式方程无解包含有增根或对应整式方程无解两种情况． 8．下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是_______（只填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 【答案】④⑤⑥⑦⑨ ①是整式方程，故①不符合题意； ②是整式方程，故②不符合题意； ③是整式方程，故③不符合题意； ④是分式方程，故④符合题意； ⑤是分式方程，故⑤符合题意； ⑥是分式方程，故⑥符合题意； ⑦是分式方程，故⑦符合题意； ⑧是整式方程，故⑧不符合题意； ⑨是分式方程，故⑨符合题意； 故答案为：④⑤⑥⑦⑨． 【点睛】 本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义是解答本题的关键． 9．关于x的分式方程+＝3的解为正实数，且不等式组无解，则满足条件的正整数m之和等于__． 【答案】13 解：分式方程去分母得：x+m﹣2m＝3x﹣6， 解得：x＝， 由分式方程的解为正数，得到：＞0且≠2， ∴m＜6且m≠2， 不等式组整理得：， ∵不等式组无解， ∴m≥1， ∴综上，m的范围为1≤m<6且m≠2 ∴整数m＝1，3，4，5 ∴所有满足条件的正整数m之和是13， 故答案为：13． 【点睛】 本题考查由分式方程的解求参数范围、由不等式组的解集情况求参数，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键． 10．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为_____． 【答案】 解：设甲组的攀登速度为x米/分，，则乙组的攀登速度为米/分， 依题意得：． 故答案为：． 三、解答题： 11．解下列分式方程 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 解：（1）方程左右两边同乘()，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 经险验，是原方程的根； （2）方程左右两边同乘，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 经检验：是原方程的根． 12．解方程： （1）； （2）