16.2 分式的运算-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第16章 分式 16.2 分式的运算 一、选择题： 1．的结果是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 解： 故选：D 2．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：； 故选：C 3．当时，的值是（　　　） A． B． C．-2 D．2 【答案】A ， ∵ ∴ 故选：A． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D A． 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故，选项A计算错误； B．当1独立成项时，不能省略不写，故，选项B错误； C． 分母不同，先化为同分母分式再加减；故，故选项C错误； D．分母不同，先化为同分母分式再进行加减计算；，故选项D正确， 故选D． 5．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是（ ） A． B． C． D．a+b 【答案】A ∵甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成， ∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为， ∴甲、乙合作一天可以完成的工作量为， 故选：A． 二、填空题： 6．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页． 【答案】 解：按原计划每天读页，实际每天读页， 故每天比原计划多读的页数是：， 故答案为：． 7．已知，则_________________． 【答案】7 解：∵， ∴， ∴， ①+②得：； 故答案为：7． 8．若，则的值为____________． 【答案】 由条件可得：， 原式=，将化简后的条件代入得：原式= =， 故答案为：． 9．计算__________；___________． 【答案】 解：； ． 故答案为；，． 10．已知，则代数式的值为___________． 【答案】0 解： =（由，得用xy代换x+y得） = 故答案为：0． 三、解答题： 11．先化简，再求值：，其中m＝1． 【答案】4m+4，8． 解：原式＝ ＝ ＝3（m+2）+（m﹣2） ＝3m+6+m﹣2 ＝4m+4， 当m＝1时， 原式＝4+4＝8． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 12．（1）先化简再求值：÷（x+），其中x＝1； （2）已知a2＝2b2，求代数式﹣的值． 【答案】（1），；（2）2 解：（1）原式＝ ＝ ＝， 当x＝1时， 原式＝＝； （2）原式＝ = =， 把a2＝2b2代入， 原式＝＝2． 13．阅读下列材料： 我们在使用完全平方公式时，可以把这个公式分成三部分： 称为加减项；②称为平方项；③称为乘积项 在以上三部分中，已知任意两部分都可以求得第三部分． 例：若，求的值． 解：由可得 把代入上式得 请结合以上方法解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）±8；（2）14 解：（1）∵a，b满足a2+b2=38，ab=13， ∴，即：38=（a+b）2-2×13， 解得，a+b=8或a+b=-8， （2）∵a2-4a+1=0， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答． 14．当时，求代数式的值． 【答案】，． 解：原式 ； 当时， 可得， ∴原式． 15．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如＝＝＋＝1＋，＝＝a﹣1＋， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝　　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 【答案】（1）①③④；（2）；（3）-1或-7 解：（1）①＝，故是和谐分式； ②＝，故不是和谐分式； ③＝，故是和谐分式； ④＝，故是和谐分式； 故答案为①③④； （2）＝＝＝， 故答案为； （3）解方程组得， ∵方程组有正整数解， ∴m＝﹣1或﹣7． 16．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 解决下列问题： （1）分式是________分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果为整数，分式的值为整数，求所有