16.1 分式及其基本性质-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 一、选择题： 1．分式有意义，则的取值范围为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 解：依题意得：x+2≠0． 解得x≠﹣2． 故选C． 2．若、的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 解：中的的值均扩大为原来的2倍， 分式变为： 而故不符合题意； 中的的值均扩大为原来的2倍， 分式变为： 而故不符合题意； 中的的值均扩大为原来的2倍， 分式变为： 而故不符合题意； 中的的值均扩大为原来的2倍， 分式变为： 而故符合题意； 故选： 3．下列计算错误的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 解：A． ，故本项正确； B. ，故本项正确； C. ，故本项正确； D．，故本项错误； 故选：D． 4．在下列分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B A、原式，故A不是最简分式； C、原式，故C不是最简分式； D、原式，故D不是最简分式； 故选：B． 【点睛】 本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型． 5．若分式的值为零，则x的值等于（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．3 【答案】C 解：要使原分式的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0， 解得x＝2， 故选：C． 【点睛】 本题考查分式的应用，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键． 二、填空题： 6．已知，．那么代数式的值为__． 【答案】． 解：，， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查的分式的化简与求值，掌握利用分式的基本性质进行约分是解题的关键． 7．若分式的值为正数，x的取值范围是__． 【答案】或； 由题：∵ 分式的值为正数， ∴或 解得：或； 故填：或． 【点睛】 本题考查分式的定义及性质，重点在理解分式正负情况的分类讨论． 8．填空 【答案】， ∵，， ∴， 故答案为：，． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 9．不改变分式的值，化简：＝___． 【答案】 解： ＝， 故答案为：． 【点睛】 本题考查分式的基本性质，分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变． 10．观察下面一列分式：，…，根据你发现的规律写出第8个分式：___． 【答案】 解：∵，…， ∴第8个分式是． 故答案是：． 三、解答题： 11．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，． （1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或． （2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得． （3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义． （4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得． 12．已知分式，试问： 当m为何值时，分式有意义？ 当m为何值时，分式值为0？ 【答案】（1）且；（2） 由题意得，， 解得，且； 由题意得，且， 解得，， 则当时，此分式的值为零． 13．已知，取哪些值时： （1）的值是正数． （2）的值是负数． （3）的值是零． （4）分式无意义． 【答案】（1）且；（2）；（3）；（4） 解： = = 由上可知，当时，分式有意义化简的结果是m+1； （1）由y为正数得：＞0， ∴m＞-1且． （2）由y为负数得：＜0， ∴m＜-1． （3）由y为零得：=0， ∴m=-1． （4）由分式无意义得：， ∴m=2． 14．观察下列等式： 写出第个等式： ； 写出你猜想的第n个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析 解：（1） 第⑥个等式为：； （2）由分析可猜想第n个等式为：， 证明：左边右边， 故等式成立． 15．（1）已知，求分式的值． （2）已知，求分式的值． 【答案】（1）；（2）． （1）， ， ， ， ， ； （2）， ，即， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质和整体代入思想是解题关键． 16．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正” 得①，或②， 解不等式组①得，x＞2， 解不等式组②得，x＜﹣3， 所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3． 阅读例题，尝试解决下列问题： （1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0； （2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围． 【答案】（1）x＞3或x＜﹣3；（2） （1）解不等式x2﹣9＞0，即为解， 根据“两数相乘，同号得正”