6.4.3.3 余弦定理 、正弦定理应用举例-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册的课件

6.4.3-3 余、正弦定理应用举例 高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 1.能够运用余弦定理、正弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际应用问题; 2.核心素养：数学建模、数学运算。 学习目标 1.正弦定理及公式变形： 一、回顾旧知 2.余弦定理及推论： 3.斜三角形的解法 用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180˚，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由A+B+C=180˚,求出另一角，再用正弦定理求出两边。 用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。 用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180˚得出第三角。 一边和两角 (ASA或AAS) 两边和夹角(SAS) 三边(SSS) 两边和其中一 边的对角(SSA) 已知条件 定理选用 一般解法 4.正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 (1). 测量距离. (2). 测量高度. (3). 测量角度. (4). 三角形面积计算及三角恒等证明. * 经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器.是根据测角原理设计的目前最常用的是光学经纬仪. 钢卷尺 1.常见的测量工具 光学经纬仪 二、探究新知 2.解斜三角形中的有关名词、术语： (2)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫仰角， 视线在水平线下方的角叫俯角 (3)方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角 (4)视角:由物体两端射出的两条 光线在眼球内交叉而成的角 (1)坡度：斜面与地平面所成的角度 例1.设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 三、运用新知 1.测量距离 解:根据正弦定理，得 答:A,B两点间的距离为65.7米. * A B a 解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠ADB=δ 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于正、余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 2.例2.如图,A,B两点都在河的对