专题06 专项训练卷（二） 复数的四则运算-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（二） 复数的四则运算 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知复数(i是虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先化简复数，再求解其共轭复数即可. 【详解】 ，∴， 故选:C. 2．（2021·山东临沂市·高三一模）如图，若向量对应的复数为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数的求出复数，然后再计算． 【详解】 由题意，设，则，解得，即， 所以． 故选：D． 3．（2021·福建高三其他模拟）若(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 求出，再求出其共轭复数，找到对应点即可 【详解】 解析：由可得， 所以的的共轭复数，根据复数的几何意义可知，在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D 4．（2021·陕西西安市·高三月考（理））已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先将复数化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 ， ， 故选：A. 5．（2020·四川凉山彝族自治州·高三一模（理））复数的实部和虚部分别为，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 利用两个复数代数形式的除法运算性质，把复数化为最简形式，得到其实部和虚部的值，进而求得结果. 【详解】 ， 所以， 所以， 故选：A. 【点睛】 思路点睛：该题考查的是有关复数的问题，解题思路如下： （1）利用复数除法运算法则先化简复数； （2）确定出复数的实部和虚部各是多事； （3）进而求得的值. 6．（2020·广东揭阳市·高二期末）设，则（ ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由等比数列的前项和公式及虚数单位的运算性质求解． 【详解】 ， ． 故选：． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的运算性质，训练了等比数列前项和的求法，是基础题． 7．（2020·四川省成都市新都一中高二期中）已知复数，满足，，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】 先求得，设出，然后根据几何意义求得的最大值. 【详解】 由，令，，，由 ，， 对应点在单位圆上，所以表示的是单位圆上的点和点的距离， 到圆心的距离为，单位圆的半径为， 所以. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的最值的计算. 8．（2020·全国）设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先把复数化为三角形式，再根据题中的条件求出复数，利用复数相等的条件得到和的值，求出. 【详解】 因为， 所以， 设，，， 则， ， 即，，， 故 . 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的几何意义及复数的综合运算，较难. 解答时要注意将、化为三角形式然后再计算. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2020·山东淄博市·高二期末）下列说法正确的是（） A．若，则 B．若复数，满足，则 C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等 D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件 【答案】AD 【分析】 由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确. 【详解】 若，则，故A正确； 设， 由，可得 则，而不一定为0，故B错误； 当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误； 若复数是虚数，则，即 所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确； 故选：AD 【点睛】 本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题. 10．（2021·全国高一课时练习）已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A正确， ，故B错误， ，故C正确， 虚数不能比较大小，故D错误， 故选：AC. 【点睛】 本题主要考查复数的有关概念和运算，