专题05 第七章 复数[能力提优测评卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第七章 复数[能力提优测评卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·广西高三其他模拟（文））设复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．在复平面内，对应的点位于第二象限 【答案】C 【分析】 由已知化简出，可判断出选项A和B，利用模长公式求值可判断选项C，求出可判断出选项D． 【详解】 由，得，的虚部为，不是纯虚数.，在复平面内对应的点位于第三象限， 故选：C. 2．（2020·河南高三月考（理））设复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知化简复数，利用模长公式求解即可． 【详解】 法一：由，得，所以，所以． 故选：A 法二：由题知，所以． 故选：A 3．（2020·全国高三其他模拟）已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】 由题意可得，则. 故答案为：B 4．（2020·湖南广益实验中学高三一模）若，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 根据复数的除法运算求解出，根据复数实虚部判断出对应点所在象限. 【详解】 因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 5．（2020·吉林高二期末（文））已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D 【分析】 利用复数的除法运算，化简，利用共轭复数，虚部，模长的概念，运算求解，进行判断即可. 【详解】 ， 的共扼复数为，的虚部为， ，在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：D. 【点睛】 本题考查了复数的四则运算，共轭复数，虚部，模长等概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 6．（2020·全国高三专题练习（理））已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解. 【详解】 由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为 故选：B 【点睛】 本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题. 7．（2020·全国高一课时练习）已知a为实数，若（i为虚数单位），则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，根据题中条件计算即可得出结论. 【详解】 解：， . 故选：D 【点睛】 本题主要考查复数除法的基本运算，属于基础题. 8．（2020·浙江高三月考）已知复数满足，且有，求（ ） A． B． C． D．都不对 【答案】A 【分析】 根据题意可设（为虚数单位）；然后再利用棣莫佛公式，可得，再根据复数的概念，可得，利用三角函数同角关系，即可求出的值，进而求出结果. 【详解】 因为，设（为虚数单位）； 由棣莫佛公式，可得， 所以 所以，即 因为， 所以； 化简可得，即 所以，所以； 所以. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了复数模的运算，熟练掌握复数模的运算性质，是解决本题的关键. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2020·全国高三专题练习）已知复数满足，则可能为（ ）. A．0 B． C． D． 【答案】AC 【分析】 令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得， 解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】 本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题． 10．（2020·全国）若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．是第三象限的点 【答案】BC 【分析】 利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】 ，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BC. 【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题