专题03 专项训练卷（一）平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（一） 平面向量及其应用 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2020·北京密云区·高三期中）已知向量，且，则（ ） A． B． C．6 D．8 【答案】C 【分析】 由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m的值． 【详解】 解：∵向量， ， 则m=6， 故选：C. 【点睛】 方法点睛：判断向量垂直或平行的方法： （1）若，则； （2）若，则. 2．（2021·全国高一课时练习）已知点，，则向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量的终点坐标减去起点坐标即得. 【详解】 点，，则向量, 故选：B. 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，属简单题，一般的，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标. 3．（2021·全国高一课时练习）已知向量，，则与的夹角为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可 【详解】 因为向量，， 所以, 又因为,所以, 故选B. 【点睛】 本题考查平面向量的夹角的坐标运算公式，属基础题，. 4．（2020·济宁市第二中学高一月考）向量，，，，则与的值为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】 利用向量的坐标运算可得出关于、的方程组，即可解出这两个未知数的值. 【详解】 向量，，，，即， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求参数，考查运算求解能力，属于基础题. 5．（2021·全国高一课时练习）在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由图可知，，，利用平面向量的加法法则计算化简即可． 【详解】 ，又∵EF∥BC， 故选：A 6．（2021·全国（文））在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 先求出的坐标，进而利用数量积的坐标公式计算即可． 【详解】 因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 故选：D 7．（2020·雅安市教育科学研究所高一期末）如下图，四边形是边长为1的正方形，点D在的延长线上，且，点P为内(含边界)的动点，设，则的最大值等于( ) A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 以为原点，边和所在的直线分别为和轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，易得，则，再将原问题转化为线性规划问题，求目标函数在可行域内(含边界)的最大值，即可求出结果． 【详解】 以为原点，边和所在的直线分别为和轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则，如下图所示： 设， ∵ ， ∴， ∴，即， ∴， 令则，其中为直线在轴上的截距， 由图可知，当该直线经过点时，其在轴上的截距最大为， ∴的最大值为． 故选：D． 【点睛】 本题考查平面向量在几何中的应用，建立坐标系后，可将原问题转化为线性规划中的最值问题，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 8．（2019·茶陵县潞水第二中学高二月考）已知和点满足，若存在实数使得成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由得出，再利用、、表示向量、，利用已知条件可求得实数的值. 【详解】 ，， ，因此，. 故选：C. 【点睛】 本题考查平面向量基本定理求参数，考查向量的减法法则的应用，考查计算能力，属于中等题. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2021·浙江高一期末）下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若且，则 D．若点为的重心，则 【答案】AD 【分析】 由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D. 【详解】 对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确； 对于选项B：，若与的夹角为锐角，则 解得，当与共线时，，解得：，此时，，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确； 对于选项C：若，则，因为，则或与垂直， 故选项C不正确； 对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为